Isomorphismes
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 08 Oct 2006, 12:24
Bonjour,
Je suis en MPSI, et j'ai un problème avec un exercice sur les groupes.
Voilà :
- Prouver que
)
est isomorphe à
{-1,1}
-
est-il isomorphe à
)
?
-
)
est-il isomorphe à
?
-
)
est-il isomorphe à
)
?
-
est-il isomorphe à
?
-
est-il isomorphe à
)
?
J'ai évidemment trouvé que la fonction Ln était un isomorphisme de
vers
.
Mais je n'arrive pas à trouver pour les autres ...
De plus, je ne sais pas comment montrer que deux groupes ne sont pas isomorphes.
Pour la dernière, le prof nous a dit qu'on ne pouvait pas trouver à notre niveau, mais j'ai un naturel curieux ...
Merci d'avance à ceux ou celles qui pourront m'aider.
Mr.23
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »
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Zebulon
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par Zebulon » 08 Oct 2006, 12:41
Bonjour,
pour la première, ce n'est pas montrer que
)
est isomorphe à
)
?
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 08 Oct 2006, 12:45
Non non, mais j'avais oublié une étoile pour la première ... :triste:
C'est corrigé !
Désolé,
Mr.23
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Zebulon
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par Zebulon » 08 Oct 2006, 13:36
En raisonnant sur le cardinal, on montre que
n'est pas isomorphe à
.
Je trouve aussi que
n'est pas isomorphe à
.
Pour le montrer, supposez que vous avez un isomorphisme
du groupe
sur
. Soit
tel que
=1)
. Montrez qu'alors 1 est divisible par n'importe quel entier.
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tize
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par tize » 08 Oct 2006, 14:40
Prouver que
est isomorphe à
Je pense que
=\(\ln(|x|),sg(x).1\))
convient
avec sg(x) le signe de x bien sur...
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Zebulon
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par Zebulon » 08 Oct 2006, 15:01
Il faudrait préciser la loi sur
. Avec
=(ln|x|,sgn(x).1))
, la loi
serait
*(y,\mu)=(x+y,{\epsilon}{\mu}))
avec l'élément neutre (0,1) et ça marche.
Bien joué! :happy2:
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tize
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par tize » 08 Oct 2006, 15:02
Zebulon a écrit:Il faudrait préciser la loi sur
...
ba oui c'est vrai, mais en même temps, on a pas beaucoup de choix comme loi de groupe...à moins d'inventer un truc bien tordu comme je les aimes pas
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Zebulon
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par Zebulon » 08 Oct 2006, 15:10
C'est juste que je cherchais un isomorphisme avec la loi X sur
car je n'ai pas pensé à définir une loi différente sur
de celle sur {-1,1}.
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 08 Oct 2006, 17:15
Merci à vous tous !
En raisonnant sur le cardinal, on montre que
n'est pas isomorphe à
.
=> Vous voulez dire que le fait qu'on ne puisse pas mettre
et
en bijection prouve qu'il n'existe pas d'isomorphisme ?.. Ca me parait logique, effectivement :we:
Merci encore à tous :++:
Mr.23
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par Zebulon » 08 Oct 2006, 17:33
Monsieur23 a écrit:=> Vous voulez dire que le fait qu'on ne puisse pas mettre
et
en bijection prouve qu'il n'existe pas d'isomorphisme
Oui, puisqu'un isomorphisme est par définition un homomorphisme bijectif. Puisqu'il n'existe pas de bijection entre
et
, a fortiori il n'existe pas non plus d'isomorphisme.
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