Isomorphismes

par **barbu23** » 11 Mar 2010, 13:03

Bonjour : :happy3:
Soit

un endomorphisme tel que :

avec

la matrice associée à

.
Par definition, l'endomorphisme transposée de

est par definition :

telle que :

avec :

la matrice associée à

.
Comment s'écrit :

dans la base

?
Merci d'avance ! :happy3:

par **barbu23** » 11 Mar 2010, 13:07

:

Et donc :

par **alavacommejetepousse** » 11 Mar 2010, 13:07

bonjour

rem la transposée se définit de cette manière pour une application linéaire quelconque pas seulement pour un endo

de façon simple

f : E-> F linéaire tf : F* ->E* u -> u°f

par **barbu23** » 11 Mar 2010, 13:12

Oui, c'est vrai, Merci ! :happy3:

par **barbu23** » 11 Mar 2010, 13:19

Soit un endomorphisme tel que :
avec la matrice associée à .
Par definition, l'endomorphisme transposée de est par definition : telle que :
avec : la matrice associée à .
Comment s'écrit : dans la base ?
:
:
:
Et donc :

Maintenant, on sait comment s'écrit :

.
Par contre :

N'est ce pas ?
C'est à dire l'espace vectoriel :

a pour base de colonnes :

N'est ce pas ? :happy3:

par **barbu23** » 11 Mar 2010, 13:29

Moi, je prefère pas appeler

une matrice pour

, mais une base de l'espace d'arrivée de :

:

(

est surjective )
:happy3:

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