Une boite de conserve

[MelioTatel]

Quel doit être le format (hauteur, rayon) d’une boite de conserve cylindrique pour que, pour un volume
donné, la quantité de métal pour la concevoir, qu’on supposera proportionnelle à sa surface,
soit minimale: Pour résoudre le problème j'ai fait tout ça :
Nous travaillons dans le domaine de R >0
Du fait que nous cherchons un volume je sais que la relation du volume est π×r^2×h
V est la constante car nous cherchons pour un volume donné
V= π×r^2×h
Vue cette relation , je peux l’exprimer en fonction de la hauteur : c’est-à-dire
V= π×r^2×h
Ce qui nous donne par égalité
H=V/(π×r²)
Que l’on peut utiliser lorsque V est connu
Nous maintenant la formule pour calculer la hauteur en fonction du volume et du rayon, nous allons maintenant chercher la fonction qui exprime la surface par rapport au rayon soit S(r) : cette fonction est étudier sur R^(*+) car la surface ici ne peut être égal ou inférieur à 0
Ce qui donne : s(r)= 2V/r+2(π×r^2)


La dérivé de cette fonction est donc : (2v/r)’
Ce qui me donne
S’(r)= (2v/r)’= -2v/r^2 + 2πr²


S^' (r)= -2v/r^2 + 2=4πr

je dois étudier les variations je pense , mais je sais pas comment
on le fait

[Ben314]

Ce qui donne : s(r)= 2V/r+2(π×r^2) <- O.K.


La dérivé de cette fonction est donc : (2v/r)’
Ce qui me donne
S’(r)= (2v/r+2(π×r^2))’= -2v/r^2 + 2πr² <- le 2πr² final est (légèrement) faux : (r²)'=???

S' (r)= -2v/r^2 + 2=4πr <- ça c'est "du grand n'importe quoi"

je dois étudier les variations je pense <- Oui, mais avec la bonne formule pour la dérivée, ça irais mieux
Et pour étudier le signe de la dérivé (=étudier les variations), on la factorise, ce qui signifie en particulier qu'on réduit au même dénominateur si on a une somme/différence de fractions

[MelioTatel]

S’(r)= (2v/r+2(π×r^2))’= -2v/r^2 + pi x 2r non ?

[Ben314]

S’(r)= (2v/r+2(π×r^2))’= -2v/r^2 + 2π x 2r non ?

presque...
Yapuka étudier le signe.