Dérivée partielle d'ordre 2

[hinata92]

salut

j'ai quelque soucis à trouver la dérivée partielle de f(x,y) =x³e^y + sin² y + 3x.
y en aurait 'il qui saurait le faire ? :hey:

[mathelot]

bonjour

représente la dérivée de f par rapport à x,
y étant fixée, constante.





on peut calculer sur le même principe

[hinata92]

oui je vois ou tu veux en venir je m’en sort avec la dérivée de f par à x et par rapport à y.
mais j'ai un soucis avec la dérivée de f par rapport à x,y
est ce que c'est juste la somme du résultat des deux dérivées ?

[aymanemaysae]

Merci pour cette dernière interrogation: moi aussi je me suis posé la même question, et en cherchant j'ai trouvé ce polycope qui est est très intérressant.

[MouLou]

Non, cela veut dire que tu dérives par rapport à x, ca te donne une nouvelle fonction, que tu peux appeler g, et cette fonction g tu la dérives par rapport à y, et ca te donne la dérivée par rapport à x,y

[aymanemaysae]

J'ai essayé de traduire la proposition de M. Moulou et j'ai trouvé que:
, ce qui donne:
.
et.

[mathelot]

Attention, les ordres de dérivation ne peuvent être intervertis arbitrairement sauf si
Théorème de Schwarz :

Si
•f admet des dérivées d’ordre 1 continues,
• et existent et sont continues au voisinage de X

alors