Probabilités et chaines de markov

[joujo]

Bonjour, je "sèche" depuis de longues heures sur le sujet suivant. Merci d'avance à tout contributeur qui pourrait m'aider. A noter que je laisse le texte de l'énoncé en anglais pour éviter toute erreur de traduction. Cdt.

Properties of discrete phase-type distribution

a) Let X ~ DPHm(a,A), Y ~ DPHn(b,B), W =1 with probability p et 0 with probability 1-p and X,Y,W are independent.

Show that Z=WX+(1-W)Y is also a DPH. Give its parameters.

b) Let {bn} n=0,..,N be a probability distribution with finite support. Show that {bn} n=0,..,N can be written as a DPH. Give its parameters. (Hint : Consider a Markox chain with states {0,...,N}, where 0 is absorbing , and Pi,i-1 = 1 for i = 1,...,N)

[JaCQZz]

Propriétés de la distribution de type phase discrète (i.e.DPH pour Discrete Phase type distribution) avec un traducteur .
a) Soit X ~ DPHm (a, A), Y ~ DPHn (b, B), W = 1 avec une probabilité p et 0 avec une probabilité: 1-p, où : X, Y, W sont indépendants. Montrer que Z = WX + (1-W) Y est également un DPH. Donner ses paramètres. b) Soit : {bn}, {n = 0, .., N}, une distribution de probabilité à support fini. Montrer que : {bn}, {n = 0, .., N} peut être écrit comme une DPH. Donner ses paramètres. (Astuce: Pensez à une chaîne de Markov avec les États {0, ..., N}, où 0 est absorbant, et : Pi, {i-1 = 1} pour: {i=1, ..., N}. De quel livre provient l'exercice ? Il est mieux d'avoir la référence pour qualifier le contexte.