Chaines de Markov

[choukim]

Bonjour, bonjour a tous,

J'aimerais savoir s'il y avait des gens qui comprennent quelque chose aux chaines de Markov c'est à dire un peu plus que moi ^^, cela fait 3 jours que je me tue :mur: pour comprendre mais c'est trop la merde car je ressasse la même chose sans jamais réussir!!

Si quelqu'un peut m'aider en m'expliquant l'exercice suivant à valeur d'exemple ?

En L1, le taux de redoublement est de 30%, le taux d'abandon de 20% et le taux de passage en L2 est de 50 %.
En L2, le taux de redoublement est de 20%, le taux d'abandon de 10% et le taux de passage en L3 est de 70 %.
En L3, le taux de redoublement est de 10%, le taux d'abandon de 10% et le taux d'obtention de la licence est de 80 %.

1) modéliser en chaine de Markov et donner sa matrice de transition P et les états absorbants.

2) donner la matrice P^3 et expliquez sa signification

3)
- Donner la matrice fondamentale N de P.
- Donner le temps moyen qu'un étudiant passe en licence(expliquez)

4) quels sont les probabilités qu'un étudiant venant de s'inscrire en L1 obtienne sa licence ou abandonne ? (expliquez)

--------------------------------------------------------------------------

Voila c'est une exercice de base demandé avec la probabilité, le temps moyen, la matrice N et P , que du classique. A prioris je sais répondre aux 2 premières questions vous me dites si j'me trompes :

--------------------------------------------------------------------------

1)

modéliser chaine : taux de redoublement de 30% en L1 correspond à une boucle 0.3 , une flèche de L1 vers L2 valué de 0.5 etc....

matrice P : reporter les valeurs du graphe sur une matrice :

A : abandon, L1, L2, L3, G : graduate

A L1 L2 L3 G

A 1 0 0 0 0

L1 0.2 0.3 0.5 0 0

L2 0.1 0 0.2 0.7 0

L3 0.1 0 0 0.1 0.8

G 0 0 0 0 1

--> états absorbants : abandon ou graduation !

2) pour obtenir P^3 on fait PxP=P² et P²xP=P^3

Voilà si quelqu'un peut infirmer ou confirmer ce que je dis et m'expliquer cette histoire de matrice fondamentale et de temps moyen enfin la fin de l'exo quoi, ca serait super cool :++:

Merci d'avance a tous :happy2:

[Doraki]

La réponse à la 1 a l'air bonne.

Si un étudiant commence une année de L3,
que peut-il lui arriver ?
combien de temps en moyenne met-il pour abandonner/obtenir-sa-licence ?
quelle est la probabilité qu'il finisse par obtenir sa licence ?

[choukim]

merci de cette première réponse, mais j'aimerais vraiment que quelqu'un m'explique comment on trouve la matrice fondamentale car une fois trouvée, je suis à même de résoudre les autres questions, voici un exemple trouvé sur internet mais il n'explique pas comment faire pour passé de la matrice :

I-Q à (I-Q)-1 si quelqu'un connait la méthode ou possède une explication ?? merci d'avance a tous ! :we:

exemple :

http://cours-info.iut-bm.univ-fcomte.fr/wiki/pmwiki.php/Graphes/ChainesDeMarkov#toc13

je n'arrives pas à uploader le screen que je voulais mais en cliquant sur le lien un petite peu plus bas dans la page, il y a un exemple de passage de matrice I-Q vers N la matrice fondamentale si quelqu'un peut m'expliquer le calcul effectué ?? merci :++:

[Doraki]

Il s'agit d'une inversion de matrice, non ?
N = l'inverse de (I - P)

[choukim]

Oui oui mais j'ai trouvé finalement, enfin plutôt c'est mon voisin qui m'a expliquer :) parce que c'était trop dur pour moi : en fait il s'agit de calculer le déterminant de la matrice par la règle de Sarrus puis de calculer la comatrice et la transposée et ensuite multiplié l'inverse du déterminant par la comatrice transposée et on obtient N !

Voilà c'est encore brouillon dans ma tête mais je vais y travailler, merci quand même d'avoir répondu :++: