Etude de signe d'une fonction avec valeur absolue

[Kyg]

Bonsoir,

Comment peut-on étudier le signe de la fonction ?

[mathelot]

on pose arbitrairement l' inégalité, on la résout et on voit s'il y a des solutions.



avec x>-1

[Kyg]

J'ai trouvé que est égale à 0 pour et mais quand je regarde le graphique ça ne correspond pas du tout et avec la valeur absolue ça fait quelque chose de très bizarre, je ne vois pas où ce que j'ai fait ne fonctionne pas...

[zygomatique]

salut

si on suppose x > 0 alors

est trivialement positif ....

si on suppose x < 0 alors

est un trinome du second degré en

...

[mrif]

Bonsoir,

Comment peut-on étudier le signe de la fonction ?

1) Commence par te débarrasser de la valeur absolue en scindant le domaine de définition en 2: et .

2) Etudie la fonction sur chacun des domaines: tableau de variations et limites aux bornes.

3) Le tableau de variation montre que f est strictement positive sur et s'annule sur . Pour trouver cette valeur tu seras amené à résoudre l'équation:
puisque ce qui est équivalent à:
,
La résolution du système donne .

Comme f est croissante sur , et strictement positive sur +, elle est négative pour

[Kyg]

Merci grandement à vous tous !!

[Kyg]

1) Commence par te débarrasser de la valeur absolue en scindant le domaine de définition en 2: et .

2) Etudie la fonction sur chacun des domaines: tableau de variations et limites aux bornes.

3) Le tableau de variation montre que f est strictement positive sur et s'annule sur . Pour trouver cette valeur tu seras amené à résoudre l'équation:
puisque ce qui est équivalent à:
,
La résolution du système donne .

Comme f est croissante sur , et strictement positive sur +, elle est négative pour

Mais pourquoi ne trouve-t-on qu'une seule solution ??
Il s'agit bien d'un polynôme du second degré, et je trouve toujours deux solutions dans les négatifs...

[mrif]

Mais pourquoi ne trouve-t-on qu'une seule solution ??
Il s'agit bien d'un polynôme du second degré, et je trouve toujours deux solutions dans les négatifs...

Parce que l'égalité n'est équivalente à l'égalité 2 que si A et B sont de même signe.
Dans notre cas le 2 ème membre est positif (racine carrée) donc le 1 er membre doit être aussi positif c'est à dire ce qui donne et cette condition exclut la 2ème solution.