Independance du signe et de la valeur absolue de variables aleatoires

[thomasTokyo]

Bonjour,

Tout est dans le titre ou presque. J'aimerais savoir si pour une variable aleatoire continue X a valeur reelle, son signe S est-il independant de la valeur absolue de X, notee Y. Si oui, dans quels cas?

Ce que je pense: si la distribution de X est symmetrique, alors P(X= x) = P(X=-x) et par consequent on obtient:

P(S=s/Y=y)
= ( P(S=s,X=y)+P(S=s,X=-y) ) / (P(X=y) + P(X=-y))
= ( P(S=s,X=y)+P(S=s,X=-y) ) / (2 * P(X=y))

Si s=1, alors P(S=s,X=-y)=0 et donc
P(S=1/Y=y) = P(S=1 / X=y)/2 = 1/2
Si s=-1, on obtient de meme P(S=1/Y=y) = 1/2
Par consequent, P(S=1,Y=y)=P(Y=y)/2.
Je pense qu'on peut parler la d'independance... non?

Welcome tout commentaire ou critique. :)

Thomas

[Elerinna]

Ce cours des Ponts est très bien conçu à ce propos en distinguant les propriétés des V.A. et de leurs moments comme l'espérance pour : . Bien que "dense" en notions, j'inciterai à s'y plonger.