Équations avec les nombres complexes

[diabo]

Bonjour, je suis en terminale S et je dois résoudre une équation dans ;) mais je bloque ... pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

_
z + 2iRe(z) + 3 = Im(z) + 1 - i

Au début j'ai remplacé Re(z) par a et Im(z) par b mais après je ne sais pas comment faire ...
J'ai aussi essayé de remplacer 2iRe(z) par 2ia mais comme précédemment je suis bloquée ensuite ...

Merci d'avance !

[Carpate]

Bonjour, je suis en terminale S et je dois résoudre une équation dans mais je bloque ... pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
z + 2iRe(z) + 3 = Im(z) + 1 - i
Au début j'ai remplacé Re(z) par a et Im(z) par b mais après je ne sais pas comment faire ...
J'ai aussi essayé de remplacer 2iRe(z) par 2ia mais comme précédemment je suis bloquée ensuite ...
Merci d'avance !

[mathelot]

Bonjour, je suis en terminale S et je dois résoudre une équation dans mais je bloque ... pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

_
z + 2iRe(z) + 3 = Im(z) + 1 - i

Au début j'ai remplacé Re(z) par a et Im(z) par b mais après je ne sais pas comment faire ...
J'ai aussi essayé de remplacer 2iRe(z) par 2ia mais comme précédemment je suis bloquée ensuite ...

Merci d'avance !

c'est une très bonne idée, ensuite sépare le bon grain de l'ivraie,ie, les parties réelles et imaginaires.


f(a,b)+i g(a,b)=0

avec f(a,b) et g(a,b) réelles

d'où f(a,b)=g(a,b)=0

[annick]

Bonjour,

tu semblais bien parti.

Ensuite, tu n'oublies pas que si z=a+ib, alors zbarre=a-ib.

Avec tout cela, et en suivant la méthode de mathelot, tu regroupes tous les réels, puis tous les imaginaires, et tu obtiens un système (assez facile) en a et b que tu vas résoudre pour trouver a et b.

[zygomatique]

salut

en notant z* le conjugué de z ...



en prenant le conjugué



car Re(z) et Im(z) sont des réels

donc en additionnant (1)

...


:zen:


or z + z* = 2Re(z) donc (1) a = b - 2 (en posant z = a + ib)


posons z = a + (a + 2)i

z* + 2iRe(z) + 3 = a - (a + 2)i + 2ia + 3 = a + 3 + (a - 2)i

Im(z) + 1 - i = a + 2 + 1 - i = a + 3 - i

donc a = 1

.... j'ai corrigé les erreurs ....

[diabo]

Bonjour, merci pour toutes vos réponses mais je vous avoue que je n'ai toujours pas très bien compris ...

En fait lorsque je remplace Re(z) Im(z) et z* par a,b et a-ib je n'arrive pas à regrouper les termes de telle manière à trouver deux expressions de nombres complexes ?

Mathelot, je n'ai pas compris votre méthode nous n'avons pas vu ça en cours. Je vous met l'exemple du cours pour que vous voyiez comment nous avions procédé :

iz* = 2z + 2i
i(a-ib) = 2(a+ib) + 2i
b+ia = 2a + i(2+2b)

Puis on a résolu le système : b = 2a
a = 2 + 2b
Et la solution est S=-2/3 - (4/3)*i

[diabo]

En mettant tout du même côté et en factorisant par i j'obtiens :
(a-b+2) - i(b-2a-1) = 0

Est ce que le b dans la partie réelle à le droit d'être là ?
Merci d'avance :)

[mathelot]

Bonjour, je suis en terminale S et je dois résoudre une équation dans mais je bloque ... pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

_
z + 2iRe(z) + 3 = Im(z) + 1 - i (*)

Au début j'ai remplacé Re(z) par a et Im(z) par b mais après je ne sais pas comment faire ...
J'ai aussi essayé de remplacer 2iRe(z) par 2ia mais comme précédemment je suis bloquée ensuite ...

Merci d'avance !

posons z=x+iy

Dans l'égalité (*) , nous égalisons les parties réelles
x+3=y+1
Dans l'égalité (*) , nous égalisons les parties imaginaires (qui sont des réels)
-y+2x=-1

Nous obtenons un système de deux équations à deux inconnues:

[diabo]

Merci de votre aide

[bellachia2012]

mathelot il ta bien expliquer la réponse c'est à toi de continuer. Bon courage