Calcul d'un potentiel en un point.

[Sabrina351]

Bonjour,
J'aurai besoin d'un coup de main pour cet exercice d'électrostatique si possible(je précise que j'ai réfléchis et chercher avant):
On place sur un cercle de rayon R,6 charges q identiques et positives,qui sont équidistantes les unes par rapport aux autres.


a)Faire un schéma montrant l'écart angulaire entre les charges.
b)Calculer le potentiel V créer en un point M(0,0,z).
c)Calculer le champs E en M(0,0,z).

Et voici ce que j'ai pu dire pour ces questions:
a)
On voit que si les charges sont sur le cercle ,l'angle qui les séparent est 60 degrés(360/6),et la distance entre chaque particules est=1.05R (après conversion en radian).
Ensuite,si les charges sont équidistantes,ça voudrait dire que deux charges "opposées",l'une en face de l'autre sont aussi séparées par cette distance.
b)
avec OM²=AM²-R².
c)
Ensuite pour le champs,vu que nous sommes dans un cercle,j'ai pas trop l'habitude,mais nous n'avons que des charges positives qui sont équidistantes donc si toutes les charges sont à la même distance,je serait tenté de dire que le champs est nul,et qu'il vaut donc 0.
Si ce n'est pas le cas,alors , A B C D E F étant les six charges.
Mais ai-je raison?

[Sake]

Bonjour,
J'aurai besoin d'un coup de main pour cet exercice d'électrostatique si possible(je précise que j'ai réfléchis et chercher avant):
On place sur un cercle de rayon R,6 charges q identiques et positives,qui sont équidistantes les unes par rapport aux autres.


a)Faire un schéma montrant l'écart angulaire entre les charges.
b)Calculer le potentiel V créer en un point M(0,0,z).
c)Calculer le champs E en M(0,0,z).

Et voici ce que j'ai pu dire pour ces questions:
a)
On voit que si les charges sont sur le cercle ,l'angle qui les séparent est 60 degrés(360/6),et la distance entre chaque particules est=1.05R (après conversion en radian).
Ensuite,si les charges sont équidistantes,ça voudrait dire que deux charges "opposées",l'une en face de l'autre sont aussi séparées par cette distance.
b)
avec OM²=AM²-R².
c)
Ensuite pour le champs,vu que nous sommes dans un cercle,j'ai pas trop l'habitude,mais nous n'avons que des charges positives qui sont équidistantes donc si toutes les charges sont à la même distance,je serait tenté de dire que le champs est nul,et qu'il vaut donc 0.
Si ce n'est pas le cas,alors , A B C D E F étant les six charges.
Mais ai-je raison?

Hmm hmmm... déjà au niveau de la distance qui sépare chaque charge d'une autre, tu es sûre de ce que tu dis ? Ce dont tu parles, c'est de la distance angulaire, mais ce n'est pas cette distance qui fait foi dans les calculs d'électrostatique, car les potentiels décroissent selon des lignes droites (il n'y a pas de métrique louche dans ce problème) qui partent de la charge. Ici, le problème t'arrange parce que le point considéré est équidistant de toutes les charges.

où les sont les distances de ces charges à M.

Si tu as le potentiel, t'as juste plus qu'à appliquer le fait que le champ électrostatique dérive d'un potentiel :

[Black Jack]

Le potentiel en M est la simple somme des potentiels générérés en M par chacune des charge individuelle.

La distance entre une des charges et M(0,0,z) est RC(R²+z²)

Le potentiel en M créé par une des charges q est V1 = 1/(4.Pi.€o) * q/RC(R²+z²) (C'est une grandeur scalaire (non vectorielle))

Le potentiel V en M créé par l'ensemble des 6 charges q est la somme simple des potentiels générés en M par les 6 charges (cela n'a rien de vectoriel) -->

V = 6.V1

V = 6/(4.Pi.€o) * q/RC(R²+z²)
*****
Pour E ...

2 charges opposées sur le cercle, crée en E un champs suivant Oz.

Et donc si les 6 charges (égales) sont bien réparties sur le cercle, chaque charge en a une autre opposée sur le cercle.

Le champs en E créé par les 6 charges sera donc suivant l'axe Oz.

Il suffit par exemple de calculer le vecteur champs en M résultant de 2 charges opposées sur le cercle ... et de multiplier le résultat par 3.

Ou bien se servir du résultat trouvé sur V ...
*****
:zen: