Bonjour, je bute sur un problème d'électrostatique.
On considère une solution contenant des ions dans laquelle des particules chargées en surface sont en suspension. On considère d'abord un modèle très simplifié dans lequel la surface d'une particule est assimilée à un plan infini Oyz portant une densité de charge uniforme
positive. La particule occupe tout le demi-espace x < 0 et la solution contenant les ions occupe l'autre demi-espace.
On admet que les quantités physiques ne dépendent que de la variable x et que l'équation reliant le champ électrique
)
à la charge volumique
)
dans la solution est
.
On a ensuite que
=-2nZe\ \sinh\(\frac{ZeV(x)}{kT}\))
avec n le nombre volumique d'ions positifs de charge Ze "très loin de la particule", égal au nombre volumique d'ions négatifs de charge -Ze, k la constante de Boltzmann et T la température de la solution.
On en déduit l'équation différentielle vérifiée par le potentiel V(x) :
}{kT}\)=0)
On fait d'abord l'approximation suivante :
le potentiel à la surface de la particule est très petit devant
. En résolvant l'équation différentielle simplifiée on trouve
=V_0\exp(-\frac{x}\lambda))
avec
constante qui dépend des données.
C'est là que je bloque : on demande de relier
à
et de montrer que cette relation est la même que pour un condensateur plan dont on précisera l'épaisseur. Je ne comprends pas comment faire. En traîtant le problème comme celui du plan infini chargé (avec champ nul pour x < 0) j'obtiens que le champ au voisinage de la surface est
mais ça m'aide pas vraiment. Je suppose que ça doit pas être bien difficile mais je sèche complètement...
Merci à ceux qui ont eu le courage de me lire et qui pourront m'aider.
