Exercice de logique

[nodjim]

Au plus simple: on suppose qu'un tour fait 15 kms, comme sur 2 tours il faut faire 12 km/h, il faudra faire les 2 tours (=30 kms) en 30/12 h, soit 5/2 heures. Comme on a passé 1 heure sur le 1er tour, il faut faire le 2ème tour en 3/2 heures, donc à la vitesse de 15/(3/2)=15*(2/3)=10 km/h.

[chombier]

En effet, on peut aussi trouver la réponse avec astuce.

S'il fait le premier tour à 12 km/h. Même s'il va très très très vite, il va mettre un peu de temps à faire le second tour.

Donc quoi qu'il arrive pour faire 2 tours, il lui faudra au moins le temps nécessaire pour faire un tour. Sa vitesse moyenne sera donc, dans le meilleur des cas, à peine plus que doublée.

Par exemple, si le stade fait 12 kilomètres.
Il mettra une heure pour faire le premier tour.
Admettons qu'il mette une seconde à faire le second. (ok, c'est Flash).
Au total, il aura mis une heure et une seconde à faire 24 kilomètres.
Et sa vitesse moyenne sera légèrement inférieure à 24 km/h. Il ne pourra pas aller en dessous de cette vitesse moyenne.

De toutes façons, ce genre de truc, si on ne s'appuie pas sur du calcul littéral, on trouve ou on ne trouve pas. Et l'explication est convaincante et claire, ou pas. Je ne sais pas si la mienne est d'une clarté éblouissante, par exemple !

Dans l'idée, dans ce genre d'exo, pour se clarifier les idées, il est souvent intéressant de raisonner sur des cas pariticuliers ("qu'est-ce que ça donne si un tour = 12 kilomètres ?", dans cet exemple) si on a sens qu'on ne dénature pas le problème.

Ici on "sens bien" que quel que soit la taille d'un tour, le résultat final sera le même.

[nodjim]

Pour la question 2, le raisonnement est le suivant: si l'on peut faire le 2ème tour en un temps nul, c'est qu'on aura pu parcourir 2 fois la distance qu'on a faite dans le 1er tour, sans changer le temps total. Autrement dit, si, dans une période de temps donnée, on fait 1 tour ou 2 tours, il est évident que la vitesse moyenne du 2eme cas (2 tours) est double de la vitesse moyenne du 1er cas (1 tour). OK ?

[nodjim]

Chombier, oui tu as raison, mais dis toi que tu t'adresses à un public qui ne sait pas poser d'équation. En fait, il faut chercher une solution apprise au niveau école primaire. Avec la logique d'un adulte.

[Lara2100]

Chombier, oui tu as raison, mais dis toi que tu t'adresses à un public qui ne sait pas poser d'équation. En fait, il faut chercher une solution apprise au niveau école primaire. Avec la logique d'un adulte.

Il faut bien avoir le niveau de math lycée (terminal S), bien entendu savoir poser des équations car c'est la base de la base, mais ce que je veux dire par logique c'est à dire que je ne dois pas connaitre les primitives, intégrales, nombres imaginaires, etc. Juste la base.

Donc, jai compris votre raisonnement, je vous expose mes calculs :
1. V = d/t

Donc vm = 2d / (t1+t2) = 2 x 15 / (1 + t2) = 30 / (1+t2) , on sait que vm = 12, donc 12 = 30/ (1 + t2) = 1,5

Donc v2 = d/ t2 = 15/1,5h = 10 km/h

2. Pour la 2, ce qui m'a posé problème c'est mon esprit rationnel, et oui courir un tour de stade en 1 seconde ca parait pas très réalisable, donc je pensais par le calcul pouvoir déterminer une vitesse plausible, mais bon les maths c'est pas magique quand il manque une donnée. Donc si on suppose que t2 se rapproche de 0 :

vm = 2d / (t1 + t2) = 2 x 15 / (1 + (+/- 0)) = 30 km/h

Merci pour votre aide et patience.

[godzylla]

je préfère la solution ou (15+x)/2 est la réponse. il faut encore que la réponse soit une vitesse.

vm = 2d / (t1 + t2) = 2 x 15 / (1 + (+/- 0)) = 30 km/h

si tu divise la vitesse par le temps tu obtiens des m/s²

[Lara2100]

je préfère la solution ou (15+x)/2 est la réponse. il faut encore que la réponse soit une vitesse.

vm = 2d / (t1 + t2) = 2 x 15 / (1 + (+/- 0)) = 30 km/h

si tu divise la vitesse par le temps tu obtiens des m/s²

Il ne semble pas plus cohérent de prendre le même raisonnement pour la question 1 et 2?

[godzylla]

il faut supposer x la vitesse suffisamment grande alors que dans le premier cas c'est simplement arithmétique.

en logique il n'y a pas de niveau qui permet de réponse a des équation comme a^b+c^d=e^f, c'est de l'informatique.

[zygomatique]

Désole, étant étudiant en droit, les maths de lycée sont comment dire ... Noyés dans l'océan des connaissances que je dois ingurgiter. Pour être honnête, l'épreuve que je dois passer étant dite d'aptitude logique, je pensais qu'elle pouvait être passée en se reposant sur la seule logique, mais à t'entendre, je dois me remettre à jour niveau math.

Pour être honnête, j'ai l'impression que chaque réponse que tu apportes débouche une nouvelle énigme . Désolé si je n'ai pas le gène des maths après 3 ans sans avoir fait un calcul, mais si tu pouvais m'exposer de manière détaillée le raisonnement complet, cela me permettrais de l'étudier (je me suis déjà torture l'esprit quelques heures, je le mérite bien non?;) )
Je sais que a partir du résultat que tu as fourni, je peux dire que quand x tend vers plus l'infini, alors la limite de la vitesse moyenne est égale de 30, mais comment tu as pu ajouter 30 x - 450..
Merci de ta patience.

je ne rajoute pas 30x - 450 !!!

je rajoute 0 !!!

mais seulement j'écris 0 = 30 * 15 - 450 !!!!


oui je suis passé par une méthode algébrique pour retrouver comment on calcule une vitesse moyenne, ce qui m'a conduit à une fonction ....

ensuite il faut bien lire l'énoncé : la vitesse peut être quelconque donc en particulier infinie

et un calcule de limite permet de conclure .... si on sait que la fonction est croissante ....

la deuxième expression est f(x) = 30 - 450/(15 + x) .... donc à 30 on enlève quelque chose de positif et le résultat ne peut être donc qu'inférieur à 30 ....



sinon nodjim a proposé deux solutions plus primaire ( = comme on fait (ou on a eut fait ....) en primaire) ...

deuxième tour à la vitesse infinie temps nul deux fois plus de distance dans le même temps vitesse double .....

...

[Pythales]

Bonjour!

Je me prépare à passer une épreuve de logique pour une école de commerce, et en faisant des exercices des annales, un exercice me semble insoluble, Voici le problème en question :
Un athlète effectue un tour de stade à une vitesse de 15 km/h.
A) A quelle vitesse doit-il effectuer le deuxième tour de stade pour que sa vitesse moyenne sur l’ensemble des deux tours soit de 12 km/h ?
B) Quelle vitesse moyenne sur l’ensemble des deux tours ne pourra-t-il pas dépasser, même en supposant qu’il puisse réaliser le second tour à une vitesse arbitrairement grande ?

C'est la question 2 qui me pose problème, j'ai l'impression qu'il manque une donnée.. Ou alors dois je laisser libre cours à mon imagination ?

Merci beaucoup pour votre aide !

On pouvait aussi dire que la vitesse moyenne est la moyenne arithmétique des 2 vitesses, pondérées par le temps pendant lequel ces vitesses sont actives, soit
( = longueur du tour)
ce qui, après simplification, conduit à la moyenne harmonique