Exercice de logique mathématique

[yoel73]

Bonjour tout le monde, j'ai un exercice de logique mathématique (algébre de bool si ça vous dit quelque chose), mais il y a une question sur laquelle je ss bloqué et je ne suis pas sur d'avoir compris la globalité de l'exercice, pouvez vous m'aider?
Voici l'exo :

Pour ses voyages d’affaire M. Paul, gérant d’une société de maintenance informatique voyage soit
en avion soit en train, il se rend soit en Belgique soit en Espagne et il voyage soit avec son associé
soit seul.
On notera a, b et c les variables booléennes définies par*:
a = 1 pour «*voyager en avion*», a = 0 pour «*voyager en train*».
b = 1 pour «*se rendre en Belgique*», b = 0 pour «*se rendre en espagne*».
et c = 1 pour «* voyager en compagnie de son associé*», c = 0 pour «*voyager seul*».
Sur son agenda, M. Paul relit ses notes et découvre que pour son prochain voyage d’affaire, il ira
en Espagne seul ou en avion en Espagne ou encore en Belgique en avion ou en Belgique seul ou
seul en train en l’Espagne.
Voulant clarifier ses notes il décide d’exprimer les contraintes grâce à une fonction booléenne de
variables a, b et c.
1. Comment traduire à l’aide de ces variables booléennes «*voyager seul en train en Espagne*»*?
2. Que signifie en termes de voyage l’expression booléenne ¬a + c*? (Le a est avec une barre qui ne s'affiche pas au dessus, si bien que je met ¬ devant à la place de la barre lorsque cela est necessaire :lol3: dsl :hein: )
3. Déterminer une expression booléenne permettant à M. Paul de décrire ses possibilités de
voyage.
4. Montrer que cette expression booléenne peut s’écrire¬b¬c + a + b¬c + ¬a¬b¬c.


Voici mes reponses :

1/
« Voyager seul en train en Espagne » pourrait se traduire par : ¬(abc).

2/
En terme de voyage, a+c signifie « voyager en train avec son associé ».

3/
Toutes ses possibilités de voyages pourraient se traduire par :
abc + ¬abc + a¬bc + ab¬c + ¬a¬bc + a¬b¬c+ ¬ab¬c + ¬(abc)

Mais à partir de la question 4 je suis bloqué, pouvez vous me corriger ce que j'ai deja fais et m'indiquer comment faire la 4?
Merci d'avance, cordialement

[zygomatique]

salut

il suffit de simplifier ...

par exemple (en notant a* = non a)

abc + a*bc = (a + a*)bc = bc

...

[yoel73]

Mais j'ai toute les formules qu'il faut, mais essayez concretement d'arriver au résultat, je n'arrive vraiment pas

[zygomatique]

soit l'expression trouvée à la question 3/ permet d'obtenir celle de la question 4/ soit elle est fausse ...

1/ ne serait-ce pas plutôt a*b*c* qui est différent de (abc)* ?

[yoel73]

Non j'ai mis A*B*C* mais ça ne marche pas non plus. Penses tu que ma réponse à la question 3 est fausse?

[zygomatique]

abc + abc* + ab*c + ab*c* + a*bc + a*bc* + a*b*c + a*b*c* ...

je dirais ...