Exercice de logique

par **Lara2100** » 15 Juin 2015, 16:56

Bonjour!

Je me prépare à passer une épreuve de logique pour une école de commerce, et en faisant des exercices des annales, un exercice me semble insoluble, Voici le problème en question :
Un athlète effectue un tour de stade à une vitesse de 15 km/h.
A) A quelle vitesse doit-il effectuer le deuxième tour de stade pour que sa vitesse moyenne sur lensemble des deux tours soit de 12 km/h ?
B) Quelle vitesse moyenne sur lensemble des deux tours ne pourra-t-il pas dépasser, même en supposant quil puisse réaliser le second tour à une vitesse arbitrairement grande ?

C'est la question 2 qui me pose problème, j'ai l'impression qu'il manque une donnée.. Ou alors dois je laisser libre cours à mon imagination ?

Merci beaucoup pour votre aide !

par **Matt_01** » 15 Juin 2015, 17:00

Quelle est ta réponse pour A ?
Si je fais un tour à la vitesse v et un tour à la vitesse v', quelle est la vitesse moyenne ?

par **chombier** » 15 Juin 2015, 17:10

Lara2100 a écrit:Bonjour!

Je me prépare à passer une épreuve de logique pour une école de commerce, et en faisant des exercices des annales, un exercice me semble insoluble, Voici le problème en question :
Un athlète effectue un tour de stade à une vitesse de 15 km/h.
A) A quelle vitesse doit-il effectuer le deuxième tour de stade pour que sa vitesse moyenne sur lensemble des deux tours soit de 12 km/h ?
B) Quelle vitesse moyenne sur lensemble des deux tours ne pourra-t-il pas dépasser, même en supposant quil puisse réaliser le second tour à une vitesse arbitrairement grande ?

C'est la question 2 qui me pose problème, j'ai l'impression qu'il manque une donnée.. Ou alors dois je laisser libre cours à mon imagination ?

Merci beaucoup pour votre aide !

Suppose qu'il fasse le deuxième tour en un milliardième de seconde. Quelle sera environ sa vitesse moyenne sur les deux tours ?

par **Lara2100** » 15 Juin 2015, 17:34

Matt_01 a écrit:Quelle est ta réponse pour A ?
Si je fais un tour à la vitesse v et un tour à la vitesse v', quelle est la vitesse moyenne ?

La réponse à la question A je suppose que c'est 9km/h? (15+ x) /2= 12 donc x=9)
La vitesse moyenne sera (v+v')/2, mais je ne vois pas comment faire sans la donnée de la vitesse maximale par tour

par **Lara2100** » 15 Juin 2015, 17:35

chombier a écrit:Suppose qu'il fasse le deuxième tour en un milliardième de seconde. Quelle sera environ sa vitesse moyenne sur les deux tours ?

Une telle vitesse ne me semble pas très réalisable

par **zygomatique** » 15 Juin 2015, 17:42

si T est la longueur d'un tour

il parcourt T à la vitesse 15 km/h donc il mis T/15 h

il parcourt T à la vitesse v donc il a mis T/v h

donc sa vitesse moyenne est 2T/(T/15 + T/v) = 30v/(15 + v)

on obtient la vitesse moyenne en calculant la moyenne harmonique des vitesses ...

on peut alors répondre à la question 2) ....

par **chombier** » 15 Juin 2015, 17:43

C'est plus complexe que ça, globalement. Supposons que le stade fasse d km.

Au premier tour, sa vitesse est

. Donc le temps pour le parcourir est

Au deuxième tour, sa vitesse est

. Donc le temps pour le parcourir est

Sur les deux tours, la distance parcourue est

. Le temps pour le parcourir est

. Donc sa vitesse moyenne sur les deux tours est ...

EDIT : grillé par zygo !!!

par **Lara2100** » 15 Juin 2015, 17:48

zygomatique a écrit:si T est la longueur d'un tour

il parcourt T à la vitesse 15 km/h donc il mis T/15 h

il parcourt T à la vitesse v donc il a mis T/v h

donc sa vitesse moyenne est 2T/(T/15 + T/v) = 30v/(15 + v)

on obtient la vitesse moyenne en calculant la moyenne harmonique des vitesses ...

on peut alors répondre à la question 2) ....

Je n'avais

par **Lara2100** » 15 Juin 2015, 17:52

Merci ! Il me semblait bien que mon raisonnement était trop simple pour une épreuve de 15 minutes !

par **zygomatique** » 15 Juin 2015, 18:08

et donc quelle est la vitesse moyenne maximale ?

par **Lara2100** » 15 Juin 2015, 18:50

zygomatique a écrit:et donc quelle est la vitesse moyenne maximale ?

Après 30 minutes dessus, j'ai toujours la même impression : une donnée me manque..
Voici ce que j'ai fait:

Vm : 2d / (t1 + t2) = 2d / (d/15 + d/v2)

Mais je n'arrive pas à aller plus loin, étant donné que je ne connais ni d, ni v2..

par **chombier** » 15 Juin 2015, 19:01

Lara2100 a écrit:Après 30 minutes dessus, j'ai toujours la même impression : une donnée me manque..
Voici ce que j'ai fait:

Vm : 2d / (t1 + t2) = 2d / (d/15 + d/v2)

Mais je n'arrive pas à aller plus loin, étant donné que je ne connais ni d, ni v2..

Tu dois minorer cette somme. Il y a tout de même des choses que tu sais :
d > à
v2 > 0

par **Matt_01** » 15 Juin 2015, 19:33

Lara2100 a écrit:Après 30 minutes dessus, j'ai toujours la même impression : une donnée me manque..
Voici ce que j'ai fait:

Vm : 2d / (t1 + t2) = 2d / (d/15 + d/v2)

Mais je n'arrive pas à aller plus loin, étant donné que je ne connais ni d, ni v2..

Le d se simplifie.

par **zygomatique** » 15 Juin 2015, 19:33

mais je t'ai donné la réponse !!!

par **Lara2100** » 15 Juin 2015, 20:24

zygomatique a écrit:mais je t'ai donné la réponse !!!

J'arrive bien à vm = 30v2 / (15+v2)
Mais pour trouver la vitesse maximale cette fois, je dois remplacer v2 par une vitesse arbitrairement grande de mon choix ?

par **chombier** » 15 Juin 2015, 20:26

Lara2100 a écrit:J'arrive bien à vm = 30v2 / (15+v2)
Mais pour trouver la vitesse maximale cette fois, je dois remplacer v2 par une vitesse arbitrairement grande de mon choix ?

Il faut majorer. C'est à dire prouver que quelle que soit v2>0, vm est inférieur à une certaine valeur. (La valeur recherchée)

par **Lara2100** » 15 Juin 2015, 20:36

chombier a écrit:Il faut majorer. C'est à dire prouver que quelle que soit v2>0, vm est inférieur à une certaine valeur. (La valeur recherchée)

Je n'y arrive pas.. En remplaçant par des valeurs folles, j'ai bien l'impression que cette valeur est 30, mais je ne sais pas quel est le bon raisonnement

par **godzylla** » 15 Juin 2015, 21:09

la reponse es une equation. il faut remplacer les 44km/h d'usan bolt par x.
et tu obtiens une vitesse max de (15+x)/2

par **zygomatique** » 15 Juin 2015, 21:44

n'as-tu jamais fait d'étude de fonction et étudier par exemple la fonction

variation, limite ....

puis quand on sait un peut calculer (comme au collège) ::

....

:zen:

et en plus tu prétends que la question 2/ te pose problème .... mais alors qu'as-tu fait à la question 1/ ?

par **Lara2100** » 15 Juin 2015, 22:33

zygomatique a écrit:n'as-tu jamais fait d'étude de fonction et étudier par exemple la fonction

variation, limite ....

puis quand on sait un peut calculer (comme au collège) ::

....

:zen:

et en plus tu prétends que la question 2/ te pose problème .... mais alors qu'as-tu fait à la question 1/ ?

Désole, étant étudiant en droit, les maths de lycée sont comment dire ... Noyés dans l'océan des connaissances que je dois ingurgiter. Pour être honnête, l'épreuve que je dois passer étant dite d'aptitude logique, je pensais qu'elle pouvait être passée en se reposant sur la seule logique, mais à t'entendre, je dois me remettre à jour niveau math.

Pour être honnête, j'ai l'impression que chaque réponse que tu apportes débouche une nouvelle énigme

. Désolé si je n'ai pas le gène des maths après 3 ans sans avoir fait un calcul, mais si tu pouvais m'exposer de manière détaillée le raisonnement complet, cela me permettrais de l'étudier (je me suis déjà torture l'esprit quelques heures, je le mérite bien non?;) )
Je sais que a partir du résultat que tu as fourni, je peux dire que quand x tend vers plus l'infini, alors la limite de la vitesse moyenne est égale de 30, mais comment tu as pu ajouter 30 x - 450..
Merci de ta patience.

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