Fonctions, asymptotes

[gioser]

Oui, c'est bien ce qui est donné.
Alors souvenons-nous qu'il faut trouver les réels a, b, c et d.

Or nous avons déjà déterminé a et b, tu te les rappelles ? d'après l'asymptote d'équation y=ax+b.

Et maintenant, l'asymptote d'équation x=1 correspond auquel de ces 4 réels ?

Serait-ce d?

[c pi]

Bien entendu, puisque f(x) tend vers l'infini lorsque x tend vers d.
Et nous avons d=1.

Reste à trouver c.

Comme on connaît a, b, d ainsi que les coordonnées (x;y) d'un point de la courbe, on écrira facilement une équation dont l'unique inconnue sera c.

[gioser]

Bien entendu, puisque f(x) tend vers l'infini lorsque x tend vers d.
Et nous avons d=1.

Reste à trouver c.

Comme on connaît a, b, d ainsi que les coordonnées (x;y) d'un point de la courbe, on écrira facilement une équation dont l'unique inconnue sera c.

Si je te suis, on aura donc c=2 ?

[gioser]

La fonction f est telle que f(x)=ax+b+(c/x-d)

C est sa représentation graphique.
Déterminer les réels a,b,c,d sachant que:
-C a pour asymptote oblique en +infini la droite d'équation: y=2x+1
-C a pour asymptote verticale la droite d'équation: x=1
-C passe par le point A(0;2)

Comme la droite y=2x+1 est une asymptote oblique alors f(x) s'écrit

f(x)= 2x+1+c/(x-d)

Comme Cf admet une asymptote verticale x=1 alors d=1

Alors f(x)= 2x+1+c/(x-1)

La dernière condition veut que la courbe passe par A(0;2)

Donc f(x)=2 pour x=0 soit 2= 2x0+1+c/(0-1)
soit -c=1 ou c=-1

Finalement f(x) s'écrit

f(x)=2x+1-1/(x-1)

Bon we et à bientôt
Pythagore

Merci beaucoup Pythagore et c pi :zen:

[gioser]

C pi, confirmes tu les dires de Pythagore?

[gioser]

Sur ma TI, la courbe ne passe pas par le point A(0;2) :hein:

[Sdec25]

Tu as entré quelle équation dans ta TI ?

[gioser]

Tu as entré quelle équation dans ta TI ?

J'ai entré l'équation:
f(x)=2x+1-1/(x-1)

[Sdec25]

f(0)=2 donc la courbe passe bien par le point A(0,2)