Soit f la fonction définie sur IR par :
f(X)= x-1+ __2____
...............
x²+1(Désolée pour les petits points, n'y tenez pas compte, et la racine comprend tout le dénominateur)
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,i,j)
(unités graphiques 1,5 cm sur chaque axe).
1. Etudier les limites de f en -;);) et en +
. 2. Montrer que la droite
d'équation y = x - 1 est asymptote à la courbe C f . Étudier les positions relatives de la courbe C f et de la droite
.3. Calculer la dérivée f ' de la fonction f.
4. En annexe est tracée la courbe Cf, représentative de la fonction f' et d'équation
y=1- _____2x______
(x²+1) x²+1A l'aide de la représentation graphique donner les variations de la fonction f.
5. La courbe représentative de la fonction f admet en un point M ( Xo , Yo ) une tangente D parallèle à l'asymptote
. ;)Donner une équation de la droite D. 6. En annexe, la droite T est tangente à la courbe C f au point A d'abscisse 1. Représenter l'asymptote D, la tangente D et la courbe C .
(j'un l'annexe, mais je ne sais pas comment l'insérer dans le message...)