Dm 1ère L : Étude d'un programme, fonctions et tangentes

[KIMCrocblanc14]

Bonjour!
Alors voilà, j'ai un DM pour lundi prochain mais le problème c'est que je ne comprend vraiment rien du tout au dernier exercice :mur:

Voici l'énoncé :

Une voiture effectue des essais de freinage sur un circuit. Entre t=0s, début du freinage et l'instant t=5s où elle s'arrête, la distance parcourue (en mètres) est donnée par :
d(t) = -4t*t +40t , où t s'exprime en secondes.

I. Étude d'un programme

a) Voici un programme écrit en langage ALGOBOX

Code de l'algorithme
1 VARIABLES
2 t1 EST_DU_TYPE NOMBRE
3 t2 EST_DU_TYPE NOMBRE
4 d1 EST_DU_TYPE NOMBRE
5 d2 EST_DU_TYPE NOMBRE
6 v EST_DU_TYPE NOMBRE
7 DÉBUT_ALGORITHME
8 LIRE t1
9 LIRE t2
10 d1 PREND_LA_VALEUR -4*pow(t1,2)+40*t1
11 d2 PREND_LA_VALEUR -4*pow(t2,2)+40*t2
12 v PREND_LA_VALEUR -(d2-d1) /(t2-t1)
13 AFFICHER v
14 FIN_ALGORITHME

Remarque : > signifie x au carré.



Expliquer le rôle de cet algorithme et ce que représente chaque variable.

b) Appliquer cet algorithme pour t1= 1 s et t2= 4s.


II.Vitesse instantanée

a) A l'aide du programme ci-dessus,calculer la vitesse moyenne de la voiture entre l'instant t=1s et de instants proches de 1 s. (par exemple, 1,2 s ; 1,1s ;1,05s …)

b) Démontrer que la vitesse moyenne de la voiture entre les instants t=1s et T= 1+h (c'est à dire des instants proche de 1s) , avec h différent de 0 ,est égale à :
[ d(1+h)-d(1) ] sur h = 32-4h

c) Calculer la limite de cette vitesse moyenne lorsque h tend vers 0. Que représente cette limite pour la fonction d ?

III. Étude de la fonction d

Le plan est muni d'un repère d'origine O.

a) Tracer la courbe représentative C de la fonction d sur l'intervalle [0; 5].

b)Calculer d'(0) et construire la tangente à T à la courbe C au point O.

IV. Quelques calculs

a) A quelle vitesse roulait la voiture juste avant le début du freinage ? Donner une interprétation graphique de cette vitesse.

b) Quelle distance aurait parcouru cette voiture pensa,t la durée de 5 s si elle n'avait pas freiné ? Où peut-on lire cette distance sur le graphique ?

c) A quelle vitesse la voiture arriverait-elle sur un éventuel obstacle situé à 50 m du début du freinage ? Donner une interprétation graphique de cette vitesse. ''

Voilà, alors je suis complètement bloquer , je ne comprend pas une seule des questions ,pourriez vous m'éclairer un peu svp ? Merci d'avance pour votre aide.

[Robic]

Bonjour !

I-a) Est-ce que tu as vu le lien entre l'algorithme et la fonction d ? En fait, cet algorithme calcule deux valeurs de d pour t=t1 et t=t2. En ligne 12, on a v = une vitesse moyenne. Tu dois absolument comprendre que la ligne 12 calcule une vitesse moyenne.

I-b) Ça c'est facile ! Il suffit de parcourir les lignes avec les valeurs données. Bien sûr il suffit de commencer à la ligne 10, puisqu'on suppose que t1 et t2 sont déjà lus (puisqu'ils valent 1s et 4s). Donc :
10 : d1 prend la valeur -4*pow(t1,2)+40*t1, que tu dois calculer.
11 : d2 prend la valeur -4*pow(t2,2)+40*t2, que tu dois calculer.

Et ainsi de suite.

II-a) C'est quoi la vitesse moyenne ? C'est distance / durée. En fait c'est le v de la ligne 12. Eh bien fait quelques essais (je suppose que tu dois écrire le programme et l'utiliser).

II-b) Là c'est un calcul à faire. La vitesse moyenne entre t=1 s et t=1+h s, c'est la distance divisée par la durée.
- Quelle est la durée entre 1 s et 1+h s ? C'est évidemment h !
- Quelle est la distance parcourue entre 1s et 1+h s ? C'est d(1) - d(1+h) (ou peut-être d(1+h)-d(1) ? - je te laisse y réfléchir). Tu dois absolument comprendre ça.

Bref, une fois trouvées cette durée et cette distance, tu calcule la vitesse moyenne. Là encore c'est en fait la formule de la ligne 12.

II-c) Une fois que tu aurais trouvé une formule, regarde ce qui se passe lorsque h est égal à zéro, ou lorsque h s'approche de zéro.

La suite plus tard...

[KIMCrocblanc14]

D'accord ,merci beaucoup ! je vais essayer de faire ça le plus vite possible pour voir si j'y arrive ^^

[KIMCrocblanc14]

Alors , du coup pour la question I a , cela nous donne que :
d1 et d2 sont deux distances exprimées en mètre et t1 et t2 sont des temps , exprimés en secondes ? Et v est la vitesse moyenne.
C'est ça ?

[KIMCrocblanc14]

II-b) Là c'est un calcul à faire. La vitesse moyenne entre t=1 s et t=1+h s, c'est la distance divisée par la durée.
- Quelle est la durée entre 1 s et 1+h s ? C'est évidemment h !
- Quelle est la distance parcourue entre 1s et 1+h s ? C'est d(1) - d(1+h) (ou peut-être d(1+h)-d(1) ? - je te laisse y réfléchir). Tu dois absolument comprendre ça.

Bref, une fois trouvées cette durée et cette distance, tu calcule la vitesse moyenne. Là encore c'est en fait la formule de la ligne 12.
.

La distance parcourue est d(1+h) -d(1) ,donc cela nous donne ( d(1+h)-d(1) ) / h .

[KIMCrocblanc14]

J'ai tout réussi jusqu'à la II b) Mais je suis bloquer à là II c), si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil ^^

[KIMCrocblanc14]

J'ai tout réussi jusqu'à la II b) Mais je suis bloquer à là II c), si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil ^^

En fait je crois que j'ai réussi ^^

[KIMCrocblanc14]

Bonsoir, est-ce que pour d'(0) (question III b ) le résultat est bien 40 ? Car cela me parait étrange … Merci d'avance pour votre réponse !