Similitude et transvection

par **masque gazé** » 23 Jan 2015, 21:03

Bonjour!

Je viens de commencer un cours de géométrie affine.

Hors 2 notions me bloque déjà:

Les matrices de similitudes ainsi que les transvections.

Si vous pouviez me fournir un bref résumé de ces deux notions.

Merci d'avance ;)

par **masque gazé** » 23 Jan 2015, 21:22

Mais qu'est ce qu'une similitude exactement?

par **Pythales** » 23 Jan 2015, 22:17

masque gazé a écrit:

Mais qu'est ce qu'une similitude exactement?

C'est le produit d'une homothétie et d'une rotation.

par **paquito** » 24 Jan 2015, 11:19

C'est valable pour une similitude directe; il y a aussi les similitudes indirectes produit d'une symétrie orthogonale et d'une homothétie (on ne parle que du cas vectoriel)

la matrice sera de la forme

, le rapport sera aussi

et l'axe sera la droite vectorielle des vecteurs invariants:

Avec les complexes, les similitudes directes s'écrivent:

et les indirectes:

.avec

mais c'est uniquement le cas vectoriiel.

Pour les transvections vectorielles, voir par exemple: http://fr.wikipedia.org/wiki/Transvection

par **masque gazé** » 24 Jan 2015, 12:44

Merci pour votre aide ;)

Similitude et transvection

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