Géométrie dans l'espace

[Tulipe06]

Bonjour,

Voici deux exercices en géométrie dans l'espace où je trouve des difficultés. (voir lien ci-dessous)

http://www.fichier-pdf.fr/2015/01/11/geometrie/

Vous trouverez également mon essai pour le 1er exercice. Je voudrais savoir si ma conclusion :
-5/9 est juste? (car dans un tétraèdre, les points B, C et D sont coplanaires?)

Pour l'exercice 2, j'ai pu répondre aux 2 premières questions mais pour la 3e, je n'ai pas su comment faire? J'ai juste placé mon point J, aligné avec A et D tel que le segment IJ soit perpendiculaire au segment AD. J'ai aussi déduit que AI = DI donc le triangle AID est isocèle mais je ne sais pas quoi faire avec.
Merci pour votre aide.

[Vestiaz]

Salut,

1/

car dans un tétraèdre, les points B, C et D sont coplanaires?

Petite généralisation, 3 points sont toujours coplanaires.

Bon du coup un plan est formé par deux vecteurs. il faut montrer que le troisième vecteur est aussi dans ce plan.

Par exemple, on te demande de montrer que P, Q, R, S sont alignés, du coup il suffit de montrer que le vecteur PQ = x PR + y x PS. Ainsi tu prouveras qu'ils sont coplanaires. A toi de te servir des relations de Chasles.

2/ pour montrer une orthogonalité il faut faire un produit scalaire. Tu peux déduire les coordonnées du vecteurs AI et ceux du vecteur BH.
On prends AI (X, Y , Z) et BH (X', Y ', Z')
Donc tu fais le produit XX' + YY' + ZZ' si c'est égale a 0 c'est orthogonal, sinon ça ne l'est pas.

En espérant que cela t'ait éclairé.

[Tulipe06]

Salut,

1/

Petite généralisation, 3 points sont toujours coplanaires.

Bon du coup un plan est formé par deux vecteurs. il faut montrer que le troisième vecteur est aussi dans ce plan.

Par exemple, on te demande de montrer que P, Q, R, S sont alignés, du coup il suffit de montrer que le vecteur PQ = x PR + y x PS. Ainsi tu prouveras qu'ils sont coplanaires. A toi de te servir des relations de Chasles.

2/ pour montrer une orthogonalité il faut faire un produit scalaire. Tu peux déduire les coordonnées du vecteurs AI et ceux du vecteur BH.
On prends AI (X, Y , Z) et BH (X', Y ', Z')
Donc tu fais le produit XX' + YY' + ZZ' si c'est égale a 0 c'est orthogonal, sinon ça ne l'est pas.

En espérant que cela t'ait éclairé.

Avant tout, merci pour tes réponses.
Pour l'exercice 1, il faut que je démontre que
mais je suis entrain de tourner en rond avec la relation de Chasles.
Comment se débarrasser de A, B, C et D?
Je sais que ces 4 points sont coplanaires donc il existe x,y tels que: mais comment déterminer x et y?

Pour le 2e exercice, nous n'avons pas encore fait le produit scalaire.

Merci de m'éclairer un peu plus.

[Tulipe06]

Bonjour,

Voici deux exercices en géométrie dans l'espace où je trouve des difficultés. (voir lien ci-dessous)
http://www.fichier-pdf.fr/2015/01/12/geometrie/

1er exercice:
Pour démontrer que P, Q, R et S sont coplanaires, il faut démontrer qu'il existe a et b tels que:

Mais je suis entrain de tourner en rond avec la relation de Chasles.
J'ai démarré de et j'ai utilisé les égalités données. Je n'arrive pas à me débarrasser de A, B, C et D que je sais sont coplanaires donc il existe x et y tels que:

Mais comment déterminer x et y?

2e exercice:
J'ai pu faire les 2 premières questions mais je bloque à la 3e a). J'ai placé le point J tel que [IJ] est perpendiculaire à [AJ]. Et ID = AI (puisque I est le centre de BCGF. Donc AID est isocèle mais je ne vois pas ce que je peux faire avec cette information. Et comment calculer IJ?

Merci !!!