Equation f(x)= g(x)

par **McMimi** » 30 Déc 2014, 19:14

Bonsoir à tous, j'ai besoin de votre aide, j'ai en ma possession deux formules :

f(x) = x(x+2)-(2x-1)(x+2)
g(x) = (2x-1)² - (x-3)²

Il faut que je résoude f(x)=g(x) donc il faut que je donne et/ou calculer les abscisses des points d'intersection des courbes Cf et Cg.
Le problème advient lorsque ma calculatrice m'annonce qu'il y à des solutions (soit 2 et 1.25).

Je trouve 1.25 en faisant :
f(x) = g(x)
(x+2)(-x+1) = (3x-4)(x+2)
-x +1 = 3x -4
-x = 3x - 5
5 = 4x
5/4 = x soit 1.25 = x

Ne me demandez pas pourquoi j'ai retirer les (x+2) au début, j'ai fait ça parce qu'il étaient égaux... Fin pour moi c'était logique.

Ensuite la calculatrice m'annonce (comme dit au début du sujet) qu'il y à une autre solution : -2.
Je confirme mais comment la justifier ?
Merci d'avance pour vos réponses.

par **Pisigma** » 30 Déc 2014, 19:50

Bonjour,

Tu ne peux pas "froidement" supprimer (x+2) comme tu l'as fait.

Tu dois développer. Ce qui te conduiras, après regroupement des termes, à une équation du second degré.

par **McMimi** » 30 Déc 2014, 19:56

Cela voudrait dire que

-x² -x + 2 = 3x² +2x -8 ?

Mais comment résoudre cela ?

par **Pisigma** » 30 Déc 2014, 20:04

Cela voudrait dire que

-x² -x + 2 = 3x² +2x -8 ?

Cela revient tout simplement à résoudre l'équation du second degré 4x²+3x-10=0 qui est quelque chose d'assez classique. Tu obtiendras donc deux valeurs de x. :we:

par **Mood** » 30 Déc 2014, 20:05

Il ne faut pas développer, mais à partir de ta deuxième étape, rassembler tous les termes dans le membre de gauche, puis factoriser. Tu obtiens alors une équation "produit".

par **McMimi** » 30 Déc 2014, 20:08

Je ne comprends aucun raisonnement :(

par **Pisigma** » 30 Déc 2014, 20:15

Je suppose que tu peux trouver les racines de l'équation facilement.

par **Mood** » 30 Déc 2014, 20:16

McMimi a écrit:Je ne comprends aucun raisonnement

D'après (x+2)(-x+1)=(3x-4)(x+2)
ceci équivaut à (x+2)(-x+1)-(3x-4)(x+2)=0
Ici tu factorises (facteur commun) et tu utilises "un produit de facteurs est nul si et seulement si ....."
Courage !

par **McMimi** » 30 Déc 2014, 20:21

Et là je viens vous remercier, vous avez trouver l'explication qu'il me fallait. Je fais donc :

(x+2)(-x+1-3x+4) = 0
(x+2)(-4x+5) = 0

(x+2) = 0
x = -2

-4x +5 = 0
-4x = -5
x = 5/4

Donc les solutions de l'équations sont bels et bien 5/4 et -2.

Merci pour tout :)

par **Pisigma** » 30 Déc 2014, 20:22

C'est évidemment la méthode habituelle, mais comme il a un peu de mal je lui ai conseillé une méthode plus systématique.

par **Sake** » 01 Jan 2015, 02:21

Pisigma a écrit:Bonjour,

Tu ne peux pas "froidement" supprimer (x+2) comme tu l'as fait.

Hahahahaha

Equation f(x)= g(x)

Equation f(x)= g(x)

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