Notations couramment utilisées maths

[beagle]

il me semble que celui qui calcule le discriminant de en m'écrivant ::



mérite quelque chose puisqu'il sait ce qu'il faut faire et qu'il sait quelque chose ("la formule du discriminant") .... mais ne mérite pas tout puisqu'il ne sait pas calculer ....

:lol3:

ah , salut zygomatique, tu connais ma fille?
elle est capable aussi de te mettre la bonne formule, et pour passer à l'acte te mettre du +4 pour c,
vu que le - est déjà dans la formule, sic, si, si, elle le peut!
Oui, ben pas de réflexions genre , vu le père ...
Bref, moi quand elle discrimine je préfère qu'elle me détaille tout(la formule, a=..., b=...,c=...).On trie après.

[Ben314]

Je rejoint un peu beagle sur ce dernier point : quand tu as une copie un peu détaillée, c'est plus facile pour le correcteur de discerner une erreur de calcul "bête" (qu'on sanctionne... plus ou moins selon... différents facteurs...) d'une véritable erreur de raisonnement.

Après, le problème, c'est de faire comprendre que si dans le même devoir il y a plusieurs exercices plus ou moins du même type, ce n'est pas la peine de redétailler totalement la méthode à chaque fois (c'est ce que fait remarquer paquito), mais ça, c'est extrêmement difficile à faire comprendre aux élèves en général.

[zygomatique]

ah , salut zygomatique, tu connais ma fille?
elle est capable aussi de te mettre la bonne formule, et pour passer à l'acte te mettre du +4 pour c,
vu que le - est déjà dans la formule, sic, si, si, elle le peut!
Oui, ben pas de réflexions genre , vu le père ...
Bref, moi quand elle discrimine je préfère qu'elle me détaille tout(la formule, a=..., b=...,c=...).On trie après.

écrire n'a aucun intérêt ....

parce que ::

1/ parfois on ne sait pas qui sont a, b et c (et je sanctionne ceux qui ne me définisse pas a, b et c auparavant) ....

et surtout

2/ ça peut être bêtement recopié d'une pompe écrite dans la calculatrice !!!!


par contre écrire :

le discriminant de est ::

montre que l'élève sait associer à la formule générique/conventionnelle en associant chaque lettre correctement au bon coefficient

et au lettre de la formule du discriminant

d'autre part ne pas oublier que écrire est simplement affectée à la lettre/variable un nombre que je calcule par une expression qui suit le symbole =

et je rajouterai que maintenant avec la lubie de l'informatique à tout bout de champ ce n'est pas un mal de comprendre cela ...

:lol3:

[beagle]

Ben des fois je me demande si je suis autant opposé que cela à la rigueur de Paquito et de zygomatique, et là vraiment, je trouve cette attitude délirante,
oui vraiment à mes yeux c'est du délire total.
Donc on ne s'oppose pas juste pour discuter et argumenter comme le dit Ben314 tu es pour je vais faire le contre.
Non vraiment, cette façon de voir, de faire est complètement insupportable à mes yeux.
Et c'est bien ce que je pense, les gros défenseurs de la rigueur, je dirais de CETTE rigueur là, ne sont que des psychorigides qui font plus de mal que de bien.Et je suis bien content de ne pas avoir rencontré des profs de maths de ce genre.Avec des reflexions de ce genre je crois que je me serais barré à faire autre chose.

...................

"écrire delta=b²-4ac n'a aucun intérêt ....

parce que ::

1/ parfois on ne sait pas qui sont a, b et c (et je sanctionne ceux qui ne me définisse pas a, b et c auparavant) ...."

Déjà , sans parler de ma façon de voir,
tu sanctionnes un apprentissage de collègue de l'année précédente.Bravo!
Bienvenue chez les schizos...
Ma fille a appris en notant la formule avec les lettres sans redonner au préalable d'où viennent ces lettres
(évidemment puisque c'est implicite ) et on reprend ensuite la formule en inscrivant les valeurs numériques.
Si les valeurs numériques sont au bon endroit, c'est que a,b, et c sont ceux de la formule, comme il le faut.

Quant à Paquito qui trouve désolant de lire 6 fois la formule lettrée dans une copie,
c'est oublié que la mémorisation s'obtient par la répétition.Donc cela dépend de la classe de l'élève,
mais en début d'apprentissage, HEUREUSEMENT que c'est réécrit 6 fois par le gamin, HEUREUSEMENT pour lui.

[zygomatique]

MDR

quand tu dis que je suis psychorigide .... alors que c'est toi qui est enfermé dans des formules ....

le but d'une formule n'est pas de la réciter mais de l'utiliser .... mais reste dans ta prison si tu veux ....

et combien d'exemples sur différents fora montre que justement les élèves sont enfermés dans des formules .... et dans des récitations de recettes sans rien comprendre de la philosophie du travail ....

sans aller jusqu'à l'exemple de Ben314 il suffit de permuter les différents monômes pour voir poindre une machine et pas un humain ....

....

Ma fille a appris en notant la formule avec les lettres sans redonner au préalable d'où viennent ces lettres
(évidemment puisque c'est implicite ) et on reprend ensuite la formule en inscrivant les valeurs numériques.

et si un collègue utilise alpha, beta gamma, ... u, v, w, ... p, q, r ....

où l'on voit la différence entre la récitation d'une formule (qui peut-être pompée dans sa calculatrice) et l'application numérique qui traduit le fait de savoir ce que l'on fait .... et où on se libère d'une formule ....

Si les valeurs numériques sont au bon endroit, c'est que a, b, et c sont ceux de la formule, comme il le faut.

il suffit de permuter les monômes pour se rendre compte de la médiocrité .... surtout quand on a un résultat direct sans savoir ce qui est calculé

et la seule façon de voir que c'est au bon endroit c'est décrire le calcul numérique à exécuter

:lol3:


écrire que 2 + 3 = 5 ce n'est pas être psychorigide ... c'est simplement obéir aux règles de calcul ....

si tu veux écrire que 2 + 3 = 6 tu en as bien sur le droit .... mais ça m'étonnerait que tu fasses beaucoup de math correctement ....

:lol3:

[beagle]

MDR

quand tu dis que je suis psychorigide .... alors que c'est toi qui est enfermé dans des formules ....

le but d'une formule n'est pas de la réciter mais de l'utiliser .... mais reste dans ta prison si tu veux ....

et combien d'exemples sur différents fora montre que justement les élèves sont enfermés dans des formules .... et dans des récitations de recettes sans rien comprendre de la philosophie du travail ....

sans aller jusqu'à l'exemple de Ben314 il suffit de permuter les différents monômes pour voir poindre une machine et pas un humain ....

....

Bah, ce que tu ne dois pas comprendre c'est le role de repère de cette formule,
a,b,c, sont les repères qui permettent la généralisation, l'abstraction.J'imagine que tu t'en fiches.

Ensuite c'est délirant de dire que la formule récite, alors que mettre les valeurs numériques au carré moins du x4 machin chose cela ne réciterait pas????
la formule puis les valeurs numériques puis le calcul
comment peux-tu dire qu'ils ne savent pas associer????
Gène juste les maniaques que de l'implicite qui a été appris dans un but pédagogique,
bref te gène que les a,b,c ne soient pas d'abord présentés.Oui, c'est du délire maniaque, et grave puisque tu en fais un point d'honneur à retirer des points.Vous vous rendez compte, a,b,c utilisés sans avoir été présentés.
Franchement c'est que je disais sur l'intérèt de ce fil, il faut n'avoir plus rien d'autre à enseigner pour se focaliser sur des détails pareils ...

[beagle]

"et si un collègue utilise alpha, beta gamma, ... u, v, w, ... p, q, r .... "

relis l'exemple hilarant de Ben314,
il le fait, il remplace a,b,c qui est dans tous les manuels par tes u,v,w

[beagle]

"et la seule façon de voir que c'est au bon endroit c'est décrire le calcul numérique à exécuter "

ben t'as rien compris alors
formule donnée avec les a,b,c
puis on remplace les a,b,c par les valeurs
et ensuite le calcul

il n'a jamais été question de mettre la formule avec a,b,c puis le résultat direct.
????

[beagle]

"et combien d'exemples sur différents fora montre que justement les élèves sont enfermés dans des formules .... et dans des récitations de recettes sans rien comprendre de la philosophie du travail ...."

je suis d'accord avec cela, et cela ferait l'objet de bonnes discussions.
Mais là l'exemple est très mal choisi,
car appliquer directement la formule avec les valeurs numériques ne permet absolument pas de compréhension de ce qui est fait,
personne ne sait en faisant ainsi pourquoi b est au carré, et que les ac sont fois 4,

Par contre on voit bien dans cet exemple que tu te fiches de comment se fait une mémorisation.
Et c'est bien plusn grave que la petite rigueur du c'est quoi ces a,b,c...

[alexis6]

"et combien d'exemples sur différents fora montre que justement les élèves sont enfermés dans des formules .... et dans des récitations de recettes sans rien comprendre de la philosophie du travail ...."

je suis d'accord avec cela, et cela ferait l'objet de bonnes discussions.
Mais là l'exemple est très mal choisi,
car appliquer directement la formule avec les valeurs numériques ne permet absolument pas de compréhension de ce qui est fait,
personne ne sait en faisant ainsi pourquoi b est au carré, et que les ac sont fois 4,

Par contre on voit bien dans cet exemple que tu te fiches de comment se fait une mémorisation.
Et c'est bien plusn grave que la petite rigueur du c'est quoi ces a,b,c...

Salut,

Je pense qu'il faut reconnaître les avantages d'une formule claire et concise: on apprend plus vite, et ça " reste " en tête. Evidemment, si on prend un contrôle lambda de 1ere ou de terminale S, on n'aura pas besoin de comprendre la formule, si on sait la réciter et l'appliquer. Ou alors aura t-on besoin de la compendre seulement pour une question un peu plus dure, une question en quelque sorte qui questionne le sens de la formule. Mais ce genre de questions sont très vite négligées ( peu de points, besoin d'une vraie réflexion... ). Et c'est assez déplorable. Prenons un exemple type: la dérivation. On a quelques formules toutes bêtes à apprendre pour réussir un contrôle: dérivées de quelques fonctions usuelles, dérivées avec opérations sur les fonctions... Ce qui est dommage, c'est que tout provient du nombre dérivé, tout le chapitre est basé sur ça. Mais pas un élève ne comprend d'où ça sort ni quel est le lien avec le reste du chapitre. Les professeurs devraient plus insister sur ça, car c'est la compréhension même du reste du chapitre. Bref un moment, il s'agit de dépasser les formules, et de comprendre. En général, les professeurs ne se donnent pas ce mal, et c'est aux élèves eux mêmes ( j'entends par là certains élèves intéressés ) de comprendre, et de dépasser l'application bête et stérile des formules.

[zygomatique]

"et la seule façon de voir que c'est au bon endroit c'est décrire le calcul numérique à exécuter "

ben t'as rien compris alors
formule donnée avec les a,b,c
puis on remplace les a,b,c par les valeurs
et ensuite le calcul

il n'a jamais été question de mettre la formule avec a,b,c puis le résultat direct.
????

alors tu n'as rien compris à mon exemple ::

par contre écrire :

le discriminant de est ::

montre que l'élève sait associer à la formule générique/conventionnelle en associant chaque lettre correctement au bon coefficient

et au lettre de la formule du discriminant

et je ne vois pas en quoi écrire ou apporte plus de compréhension sur ce que connaît l'élève lorsque le correcteur est un prof de math qui évalue un élève au lieu de simplement


puisque l'important c'est de faire la différence entre le carré du coefficient de x et le quadruple du produit du terme constant par le coefficient de x² :ptdr:


quant à celui qui n'y connaît rien tu peux lui balancer toutes les formules que tu veux il en a rien à foutre il veut la solution à son problème et lui réciter des formules conduisant à la solution qu'il ne connaît pas (ou pire qu'il ne comprend pas) ne change au rien au fait d'avoir la solution ou pas


:lol3:

[beagle]

alors tu n'as rien compris à mon exemple ::



et je ne vois pas en quoi écrire ou apporte plus de compréhension sur ce que connaît l'élève lorsque le correcteur est un prof de math qui évalue un élève au lieu de simplement






:lol3:

Il y a ce qui est pour le prof; apprécier ce qui est connu, ètre capable de voir où sont les erreurs éventuelles.Dans ton exemple, tu as tout à fait raison cela ne change rien.

Mais il y a aussi l'élève, ce qui lui permet d'apprendre, ce qui lui permet de ressortir,
et je pense s'agissant des a,b,c, ce qui lui permet de s'orienter pour restituer.
Tu trouves facile d'y aller direct, mais ce n'est probablement pas le cas des élèves en début d'apprentissage, et c'est encore moins probablement le cas des élèves en difficultés potentielles.
Beaucoup des élèves en difficultés maths ont des difficultés en spatio-temporel en mémoire de travail = manipuler du spatio-temporel dans leur RAM.

Je pense que tu ne peux pas balancer un:
"la formule avec les a,b,c ne sert à rien"
parce qu'elle ne te sert pas à toi et que donc tu veux que tes élèves sautent cette étape.

[beagle]

Ensuite de vrais débats pédagogiques sur les automatismes,
sur les recettes seraient passionnants dans la confrontation de l'expérience de chacun.

S'agissant de recettes , il faut comprendre qui est friand des recettes:
-l'élève qui s'en fiche, veut du rapidos
-l'élève en difficulté en maths a souvent besoin de ces recettes, il en est très friand,
et oui c'est dommage si on ne peut pas aller plus loin, oui on ne peut s'y arréter
mais d'un autre coté il a aussi besoin de cela pour s'appuyer et lui retirer c'est le faire chuter.

[zygomatique]

Mais il y a aussi l'élève, ce qui lui permet d'apprendre, ce qui lui permet de ressortir,
et je pense s'agissant des a,b,c, ce qui lui permet de s'orienter pour restituer.

et apprendre à travailler ... avec un brouillon par exemple ... où l'élève peut noter toutes les formules qu'il veut

du genre comme on voit sur certaine copie et qui est le même type d'exemple ... mais écrit n'importe comment ::

f = uv

f' = u'v + uv'

u = ... donc (et encore souvent on voit une flèche qui signifie "tend vers" ou "application d'un ensemble dans un autre) u' = ...

et bien sur il n'y a pas la variable ....


et ensuite quelle que soit l'élève considéré (qu'il s'en fiche ou non) ou quoi que ce soit d'autre ....
il est temps quand on devient adulte d'apprendre à s'exprimer par écrit (ou par oral) sans être en permanence en train de remplir des formulaires par des formules ou des nombres ... pour acquérie une certaine autonomie intellectuelle .... et non pas des robots récitant des pensées ou des raisonnements ....

:lol3:

[alexis6]

Ensuite de vrais débats pédagogiques sur les automatismes,
sur les recettes seraient passionnants dans la confrontation de l'expérience de chacun.

S'agissant de recettes , il faut comprendre qui est friand des recettes:
-l'élève qui s'en fiche, veut du rapidos
-l'élève en difficulté en maths a souvent besoin de ces recettes, il en est très friand,
et oui c'est dommage si on ne peut pas aller plus loin, oui on ne peut s'y arréter
mais d'un autre coté il a aussi besoin de cela pour s'appuyer et lui retirer c'est le faire chuter.

Franchement, je ne crois pas que l'élève en difficulté ait " besoin de ces recettes ". En effet, les lui retirer, ce n'est pas le faire chuter, mais lui montrer ses lacunes, c'est à dire la compréhension des dites formules. Lui dire: " continue à apprendre ces formules ", c'est l'inciter à toujours plus se reposer sur un socle imaginaire - car il construit sur de l'abstrait -. Souvent la mauvaise application d.une formule est due à sa non compréhension. La vraie question c'est " quoi? " et pas " comment? ". Notamment quelquechose m'avait révolté dans certains livres de mathématiques : on y parlait de " savoir-faire", avec tout un tas de démarches à apprendre. Absurde! Ces savoir-faire doivent être acquis naturellement par l'élève, à force d'exercices. Je trouve que ces savoir-faire réduisent la pensée mathématique, l'esprit de recherche, à une application stupide de formules à des exercices identiques et formatés.

[beagle]

et apprendre à travailler ... avec un brouillon par exemple ... où l'élève peut noter toutes les formules qu'il veut

du genre comme on voit sur certaine copie et qui est le même type d'exemple ... mais écrit n'importe comment ::

f = uv

f' = u'v + uv'

u = ... donc (et encore souvent on voit une flèche qui signifie "tend vers" ou "application d'un ensemble dans un autre) u' = ...

et bien sur il n'y a pas la variable ....



et ensuite quelle que soit l'élève considéré (qu'il s'en fiche ou non) ou quoi que ce soit d'autre ....
il est temps quand on devient adulte d'apprendre à s'exprimer par écrit (ou par oral) sans être en permanence en train de remplir des formulaires par des formules ou des nombres ... pour acquérie une certaine autonomie intellectuelle .... et non pas des robots récitant des pensées ou des raisonnements ....

:lol3:

Je comprends mieux et je suis d'accord sur ce point, ton point de vue , comme l'a évoqué également Alexis, de faire des phrases en français.Je pense que tu as le droit d'ètre exigent, de demander un minimum de texte dans les raisonnements.je le comprends pour des trucs balancés secs venants de nulle part, et avec des articulations laissant à désirer.
Donc je comprends ta volonté de ne pas accepter des a,b,c venus de nulle part.
Sauf que dans le cas du discriminant on se retrouve avec de l'implicite qui ne tombe pas du ciel, il tombe de l'apprentissage.L'élève on lui a apprit avec ça, l'obliger à redéfinir lea a,b,c est assez dur je trouve.Le pénaliser pour cela,ouf!
Maintenant ce que je trouvais très limite dans tes propos sur d'autres fils était de dire,
que les élèves écrivent des phrases en français, il ne comprennent rien aux symboles maths qu'ils utilisent.Hum j'aimais pas beaucoup.le pompon étant la position de Paquito d'interdir le symbole implique dans les démonstrations.Je trouve que la rigueur appliquée à ce point me fait peur.
Des ordinateurs de la NASA ont envoyé des gens sur la lune avec du if A then B en utilisant du A vrai implicite, les lycéens peuvent jouer avec ça.

Maintenant sur le mauvais coté des recettes on se retrouvera certainement.

[beagle]

Franchement, je ne crois pas que l'élève en difficulté ait " besoin de ces recettes ". En effet, les lui retirer, ce n'est pas le faire chuter, mais lui montrer ses lacunes, c'est à dire la compréhension des dites formules. Lui dire: " continue à apprendre ces formules ", c'est l'inciter à toujours plus se reposer sur un socle imaginaire - car il construit sur de l'abstrait -. Souvent la mauvaise application d.une formule est due à sa non compréhension. La vraie question c'est " quoi? " et pas " comment? ". Notamment quelquechose m'avait révolté dans certains livres de mathématiques : on y parlait de " savoir-faire", avec tout un tas de démarches à apprendre. Absurde! Ces savoir-faire doivent être acquis naturellement par l'élève, à force d'exercices. Je trouve que ces savoir-faire réduisent la pensée mathématique, l'esprit de recherche, à une application stupide de formules à des exercices identiques et formatés.

Une grosse erreur avec les élèves en difficulté est de penser qu'ils vont apprendre
parce qu'ils auront compris.Non, l'apprentissage ne se fait pas ainsi.
C'est d'ailleurs dommage.
après il faut connaitre les faiblesses de chacun, où sont-elles, etc...si on veut aider.
Mais le tu as compris donc demain tu sauras le refaire est une grave erreur.
Cela ne veut pas dire qu'il faut les enfermer dans les recettes et ne pas chercher la compréhension.

[paquito]

Positionnons nous dans une classe de 1°S Ou de T°S; sinon on fait ce qu'on peut (a=...,b=...,c=...);
l'élève qui n'a pas mémoriséen connaissant le rôle de a, b et c ne reconnaîtra même pas un problème du second degré. C'est quand même pas dur à apprendre! je l'ai vu une fois il y a 40 ans et ce n'est pas parti. D'autre part je voudrais préciser qu'une bonne rédaction est nécessairement concise; si on doit dériver; on doit écrire directement }, sinon la formule est mal mémorisée et on va perdre un temps fou. Il est vrai qu'on apprend plus à rédiger!
S'il faut écrire ,, et , ce dernier résultat pompé dans la calculatrice avec aussi dans le cas ou on a reconnu un quotient, on ne risque pas d'aller loin en maths.
Sinon, si une formule est appliquée correctement, c'est qu'elle est connue;totalement inutile, voire néfaste de la détailler!
En ce qui concerne l'implication, c'est trop délicat à utiliser; déjà maîtriser le second degré, c'est pas si mal est toujours fausse, c'est quand même pas évident); pour finir, à l'heure actuelle, tous les élèves mettent dans leur calculatrices; s'il n'y a pas un problème....

[beagle]

Presque d'accord.

"C'est quand même pas dur à apprendre! je l'ai vu une fois il y a 40 ans et ce n'est pas parti. "
euh, moi c'était parti
et pas dur à apprendre, je pense qu'un prof doit éviter.
Il y a aussi le c'est pas dur à comprendre sinon.


S'agissant de ceci:
"En ce qui concerne l'implication, c'est trop délicat à utiliser"
Non, pas du tout.
Il faut revenir au sujet initial de ce fil de discussion.
Il n' y a que les conventions d'utilisation qui peuvent empécher l'utilisation au lycée.
Les conventions d'utilisation qui font utiliser A implique B quand A est vrai permettaient une excellente utilisation au lycée.
Ce ne sont que les conventions d'utilisation que tu as apprises ensuite dans le supérieur qui gènent.
Mais on a longuement dialogué sur ce sujet, inutile d'y revenir.

[paquito]

Les élèves utilisent =>à la place de donc; c'est donc une erreur de logique grave. Or nous ne somme pas payés pour enseigner l'erreur!L'élève qui écrit ABC rectangle en utilise => à la place de donc, il ne démontre rien du tout tant qu'il na pas affirmé que ABC était rectangle enet que ,car ce qui est juste, c'est ABC est rectangle en A et ABC rectangle en ,donc C'est important!

Tu cautionnes le fait que les élèves essaient de faire des maths sans aucun résultat en tête;ça me parait quand même difficile! Et bien sûr, ça marche très mal!