Plus petit entier tel que

[beagle]

La décomposition en facteurs premiers s'entrevoit en T.S.

ah la vache, ptain !

[beagle]

La décomposition en facteurs premiers s'entrevoit en T.S.

et comment on fait le PGCD de deux nombres,
euh, c'est pour maths sup?

[Florentin]

donc du coup pour la réponse à la question qui est "Quel est le plus petit entier par lequel il faut multiplier 879 pour obtenir un carré parfait ?", je repond cela -->

" pour déterminer ce nombre recherché, j'établis la division en facteurs premiers de 879. Cette décomposition est :
879 =3* 293"
Mais pour justifier la suite je dois mettre quoi ?? Expliquez moi...!!

[beagle]

tu dois faire un carré
axa
qui sera un multiple de 879, bon on va multipler 879 par n
a x a = 879 x n
là j'ai écrit qu'en multipliant 879 par un entier n, ben je vais trouver un carré (le carré de a, axa)

donc
axa = 3x293xn
de cela tu peux dire que 3 divise le premier a, ou bien il divise le deuxième a,
bon c'est crétin il va ètre obligé de diviser les deux a
donc a est multiple de 3

idem pour 293, il doit diviser a ou bien a, hum il divisera donc les deux a

donc déjà: a= 3 x 293 x peut-ètre autre chose
mais a-ton besoin d'autres choses on veut le plus petit possible , donc si c'était a= 3x 293
(3x293) x (3x293) = (3x293) x n
une idée de n?

[Florentin]

S'il vous plait ! Donner moi vos avis et solutions !

[beagle]

Salut,
As-tu vu que tout entier naturel non nul se décompose (de façon unique) en produit de nombres premiers ?

Si oui, c'est le moment de t'en servir en commençant par réfléchir a la question :
"Si on me donne la décomposition en nombre premier d'un entier donné, comment repérer du premier coup d'œil si c'est un carré parfait ou pas ?"

Exemple :
est il un carré parfait ? pourquoi ?
est il un carré parfait ? pourquoi ?

Ensuite, tu pourra répondre à des questions du type de celle de ton énoncé :
"Par quoi faut-il multiplier (au minimum) pour que le nouveau nombre soit un carré parfait ?"

on va reprendre la méthode de Ben314, mais malheuresement ton exo appréhende cette situation d'une mauvaise façon, je trouve bizarre de donner du 3x293 en exemple.

Prenons l'exemple A de Ben314
tu as un grand sac de bonbons les bonbons sont sous formes de nombres,
on a 4 bonbons en forme de 3, ils sont rouges et au gout de fraise
on a 5 bonbons en forme de 7, ils sont oranges et ont le gout orange
on a 2 bonbons en forme de 11, ils sont noirs au gout réglisse.

Maintenant tu veux faire un carré,
un carré c'est a x a par exemple, donc le mème nombre multiplié par lui-mème,
donc ton premier sac de bonbons tu veux le diviser en 2 sacs de bonbons, oui mais deux sacs égaux, avec les mèmes bonbons,
dans le premier sac je vais mettre 2 bonbons 3 à la fraise, et idem dans le second sac
dnas le premier sac je vais mettre 2 bonbons 7 orange à l'orange et idem dans le second sac
dans le premier sac je vais mettre 1 bonbon 11 au réglisse, et idem 1 bonbon 11 réglisse dans le second sac
et bien pour le moment les deux sacs ont les mèmes bonbons, j'ai presque tout divisé en deux,
mais il ne t'a pas échappé qu'il me reste un unique et tout seul bonbon 7 à l'orange.

alors que faire pour diviser correctement en deux,
ben dans le premier sac faut rajouter un bonbon 7 à l'orange,
et ainsi on en mettra 3 dans chaque sac

bref si les bonbons, ou bien les facteurs premiers sont en nombre pair,
ben je peux égaliser mes deux sacs,
si c'est impair, ben faut acheter au marchand un autre bonbon pour que cela devienne pair et divisible par deux.

[beagle]

and now, tu as deux bonbons 1 seul bonbon 3 et 1 seul bonbon 293,
et faut égaliser dans deux sacs

si on met les deux bonbons dans le premier sac,
3x293,
alors dans le second sac faut que j'aille acheter 3 et 293
on aura deux sacs avec 3x293

si je mets le 3 dans un sac et le 293 dans le second sac,
ben idem faut racheter du 3 et du 293
le 293 pour le mettre dans le premier sac
le 3 pour le mettre dans le second sac.

Bref, tu vois que 3 et 293 sont en nombre impairs,
on veut 3 en nombre pair, 3²
et on veut 293 en nombre pair
293²

...à toi

[Florentin]

and now, tu as deux bonbons 1 seul bonbon 3 et 1 seul bonbon 293,
et faut égaliser dans deux sacs

si on met les deux bonbons dans le premier sac,
3x293,
alors dans le second sac faut que j'aille acheter 3 et 293
on aura deux sacs avec 3x293

si je mets le 3 dans un sac et le 293 dans le second sac,
ben idem faut racheter du 3 et du 293
le 293 pour le mettre dans le premier sac
le 3 pour le mettre dans le second sac.

Bref, tu vois que 3 et 293 sont en nombre impairs,
on veut 3 en nombre pair, 3²
et on veut 293 en nombre pair
293²

...à toi

Donc il faut que je transforme 3 au carre ( =9 ) en nombre pair et 293 au carré (= 85849 ) en nombre pair !? C'est ca que vous me demandez pour l'instant ?
( PS: merci de vous donnez la peine de m'expliquer longuement ! )

[zygomatique]

La décomposition en facteurs premiers s'entrevoit en T.S.

salut

et alors ?

6 * 4 est une décomposition de 24 est connue depuis le collège ....

maintenant en distinguer une (avec des nombres premiers) des autres bof aucune différence ....

la seule particularité de cette décomposition est qu'elle est unique (à permutation près) ....

sur quel critère particulariser les autres décompositions ?

parce que 8 * 3 est aussi une décomposition de 24

....

:lol3:

[Florentin]

salut

et alors ?

6 * 4 est une décomposition de 24 est connue depuis le collège ....

maintenant en distinguer une (avec des nombres premiers) des autres bof aucune différence ....

la seule particularité de cette décomposition est qu'elle est unique (à permutation près) ....

sur quel critère particulariser les autres décompositions ?

parce que 8 * 3 est aussi une décomposition de 24

....

:lol3:

Je ne comprend pas ! Qu'est-ce que vous cherchez à m'expliquer ?!

[beagle]

Donc il faut que je transforme 3 au carre ( =9 ) en nombre pair et 293 au carré (= 85849 ) en nombre pair !? C'est ca que vous me demandez pour l'instant ?
( PS: merci de vous donnez la peine de m'expliquer longuement ! )

ni trois ni 9 ne vont devenir pair,
par contre si tu veux mettre 3 dans deux sacs, si tu veux la mème quantité de 3 dans deux sacs,
ben faut que tu ais un nombre de 3 qui soit pair,
ici on parle des puissances de 3
3x3 = 3²
si tu as deux 3 ben un trois dans chaque sac.

tu vois bien qu'avec 3x293 , tu as 1 seul 3 et un seul 293,
tu fais comment pour les mettre dans deux sacs de mème valeur,
ben tu vas prendre un autre 3 et un autre 293.

[Florentin]

ni trois ni 9 ne vont devenir pair,
par contre si tu veux mettre 3 dans deux sacs, si tu veux la mème quantité de 3 dans deux sacs,
ben faut que tu ais un nombre de 3 qui soit pair,
ici on parle des puissances de 3
3x3 = 3²
si tu as deux 3 ben un trois dans chaque sac.

tu vois bien qu'avec 3x293 , tu as 1 seul 3 et un seul 293,
tu fais comment pour les mettre dans deux sacs de mème valeur,
ben tu vas prendre un autre 3 et un autre 293.

Oui d'accord ca me donne donc 3 au carré x 293 au carré mais ensuite, ca ne me donne toujours pas la solution a la question !? ( " Quel est le plus petit entier par lequel il faut multiplier 879 pour obtenir un carré parfait")... Et je dois rendre mon devoir lundi ... :doh: :triste: :mur:

[beagle]

relis les messages et par exemple quand on te dit:
(3x293) x (3x293) = (3x293) x n

3x293 pour rappel est 879

si tu ne vois pas la valeur de n, je ne sais pas trop mais là va falloir remonter loin en arrière,
concentre toi

[Florentin]

relis les messages et par exemple quand on te dit:
(3x293) x (3x293) = (3x293) x n

3x293 pour rappel est 879

si tu ne vois pas la valeur de n, je ne sais pas trop mais là va falloir remonter loin en arrière,
concentre toi

n =879 ???

[beagle]

n =879 ???

à priori oui, pour faire un carré tu dois doubler (pour pouvoir diviser en deux) le 3 et doubler le 293,
bref comme tu n'as que des puissances de 1, faut utiliser le nombre lui-mème pour réussir ton carré.

[paquito]

et comment on fait le PGCD de deux nombres,
euh, c'est pour maths sup?

Le PGCD s'obtient par soustractions successives ou par divisions euclidiennes successives (objectif: utiliser Excel !) même tes élèves de TS spé maths sont mal à l'aise avec la décomposition en facteur premiers (la p valuation est une notion qui passe mal) mais la calculatrice donne le PGCD et le PPCM!

[Florentin]

à priori oui, pour faire un carré tu dois doubler (pour pouvoir diviser en deux) le 3 et doubler le 293,
bref comme tu n'as que des puissances de 1, faut utiliser le nombre lui-mème pour réussir ton carré.

Mais donc ma decomposition en facteurs premiers etaient peut etre fausse alors au depart, ce n'etait peut etre pas 3x293 !?

[Florentin]

donc du coup pour la réponse à la question qui est "Quel est le plus petit entier par lequel il faut multiplier 879 pour obtenir un carré parfait ?", je repond cela -->

" pour déterminer ce nombre recherché, j'établis la division en facteurs premiers de 879. Cette décomposition est :
879 =3* 293"
Mais pour justifier la suite je dois mettre quoi ??

[zygomatique]

donc du coup pour la réponse à la question qui est "Quel est le plus petit entier par lequel il faut multiplier 879 pour obtenir un carré parfait ?", je repond cela -->

" pour déterminer ce nombre recherché, j'établis la division en facteurs premiers de 879. Cette décomposition est :
879 =3* 293"
Mais pour justifier la suite je dois mettre quoi ??

or le carré d'un produit est le produit des carrés donc ....

[Florentin]

or le carré d'un produit est le produit des carrés donc ....

Je ne comprend pas !!!!