Problème : trouver a tel que a*x supérieur ou égal à exp(x), je bloque !

[Anonyme]

Bonjour à tous !

Hey bien j'écris parce que là je sais pas du tout vers où chercher, je dois résoudre le problème suivant :

Trouver à partir de quel nombre réel "a", a*x soit supérieure ou égale à exp(x) pour tout x réel


Donc là, je vois pas du tout :
- si je prends "a" comme un nombre réel banal (genre 1, 2...) : il y aura forcément un moment ou a*x sera négatif or exp(x) est strictement positif alors comment a*x pourrait être supérieure ou égal à exp(x) pour tout x ?

- si je prends "a" comme un exponentiel, je me retrouve avec le même problème, quand x sera négatif alors a*x sera négatif

Il me faudra donc un nombre "a" négatif quand x négatif et positif quand x positif, non ? mais bon, je trouve ça bizarre, quand on demande trouver un nombre a tel que.., n'est-ce pas un nombre qui ne varie pas ?


Aidez-moi s'il vous plait ! Je comprends rien :triste:

[Nightmare]

Salut,

effectivement, il n'existe pas de réel a tel que ax > exp(x) pour tout x réel puisque comme tu l'as dit, ax peut être négative et exp(x) ne l'est jamais.

Par contre, est-ce qu'il existe un réel a tel que ax > exp(x) pour tout x réel positif ?

[Anonyme]

Ben oui, il existe "a" tel que ax>exp(x), à partir de a=exp(1) ça marche, mais bon, dans ce cas son dm est foireux, bizarre ...