Équations 3e

[MrPixel]

Bonjour, je dois résoudre ce problème :
"Un rectangle a une largeur supérieure de 3.5 cm au coté d'un carré et longueur supérieure de 4.5 cm au coté de ce même carré. L'aire du rectangle est de 342 cm². Quelle est la longueur du coté de ce carré ?" j'ai trouvé la longueur ( 14.5 cm ) mais je ne sais pas comment mettre le calcul en équation et j'aimerai votre aide pour cet exercice.
Merci d'avance pour vos réponses .

[somathelin]

Soit x le côté de ce carré, alors la longueur du rectangle est L=x+4,5 et sa largeur est l=x+3,5
On c'est que l'aire A d'un rectangle est A= l*L donc l*L=342cm²
En remplaçant on a :
(x+4,5)(x+3,5)=342


http://soeasymaths.wordpress.com/

[MrPixel]

Merci beaucoup de cet réponse rapide !
J'aurai encore besoin d'aide pour un 2ème problème : "Une ficelle mesure 84 cm. on fixe 2 clous A et B distants de 35 cm sur cette ficelle. On tend la ficelle de façon à former un triangle ABC rectangle en A.
Quelles sont dans ce cas les longueurs AC et BC ?"
Encore merci d'avance pour vos réponses !

[somathelin]

Pour résoudre cela tu développes ce qui te donnes
x² + 8x + 15,75 = 342
soit x² + 8x - 326,25 = 0

Tu peux remarquer que x² + 8x = x² + 8x + 4² - 4² = (x+4)² - 16

donc (x+4)² - 16 - 326,25 = 0
(x+4)² - 342,25 = 0

Ici tu as l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
rc(342,25)=18,5

donc l'égalité devient :

(x+4)² - 18,5² = 0
soit (x + 4 + 18,5)(x + 4 - 18,5) = 0
(x + 22,5)(x - 14,5) = 0

Donc soit x + 22,5 = 0 c'est à dire x = -22,5
soit x - 14,5 = 0 soit x = 14,5

Comme x est une longueur alors x est positif d'où l'unique solution que tu as trouvé : x = 14,5

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[MrPixel]

Encore un énorme merci maintenant j'ai compris grâce à vous !

[somathelin]

Merci beaucoup de cet réponse rapide !
J'aurai encore besoin d'aide pour un 2ème problème : "Une ficelle mesure 84 cm. on fixe 2 clous A et B distants de 35 cm sur cette ficelle. On tend la ficelle de façon à former un triangle ABC rectangle en A.
Quelles sont dans ce cas les longueurs AC et BC ?"
Encore merci d'avance pour vos réponses !

Tu sais que AB = 35 cm et AB + BC + AC = 84 cm donc 35 + BC + AC = 84 cm
soit BC + AC = 84 - 35 = 49 cm donc AC = 84 - BC

D'après Pyhtagore, BC² = AC² + AB²

Or AC² = (84 - BC)² = 84² - 2*84*BC + BC² = 7056 - 168(BC) + BC² et AB² = 35² = 1225

Donc BC² = 7056 - 168(BC) + BC² + 1225 = BC² - 168(BC) + 8281

On simplifie par BC²

Ce qui donne -168(BC) + 8281 = 0 soit 8281 = 168(BC) donc BC = 8281/168 = 49,29 cm environ

AC = 84 - 8281/168 = 833/24 = 34,71 cm environ

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[somathelin]

Encore un énorme merci maintenant j'ai compris grâce à vous !

De rien, les maths c'est fait pour être partagé !

[MrPixel]

[quote="somathelin"]De rien, les maths c'est fait pour être partagé ![/QUOTE
Merci beaucoup

[Ben314]

soit BC + AC = 84 - 35 = 49 cm donc AC = 84 - BC

Il y a une petite erreur là : c'est AC=49-BC (et on trouve AC=12 et BC=37 au final)