Des pistes svp !! DM pour lundi

[hey_laine]

Bonjour je suis en prepa HEC, et je bloque sur certaines questions de mon DM.
On a la fonction 1- racine(x²+1)
f(x)= _____________
x

DF= R*, on a trouver la limite en 0 par prolongement par continuité, cette limite est 0

1) On me demande maintenant de trouver la limite du taux d'accroissement en 0,or je tombe sur une forme indeterminée et je ne vois pas par ou commencer.

lim f(x)-f(0) / x-0 = FI
0
pouvez vous me donner des pistes...

2) on me demande de montrer que pout tout x>0 f(x) = (1/x)- racine (1+ (1/x²))
J'ai cherché cette question en utilisant la forme conjuguée or je suis bloquée a la fin pouvez vous m'aider !!

je vous remercie par avance pour votre aide !!

[zygomatique]

Bonjour je suis en prepa HEC, et je bloque sur certaines questions de mon DM.
On a la fonction 1- racine(x²+1)
f(x)= _____________
x

DF= R*, on a trouver la limite en 0 par prolongement par continuité, cette limite est 0

1) On me demande maintenant de trouver la limite du taux d'accroissement en 0,or je tombe sur une forme indeterminée et je ne vois pas par ou commencer.

lim f(x)-f(0) / x-0 = FI
0
pouvez vous me donner des pistes...

2) on me demande de montrer que pout tout x>0 f(x) = (1/x)- racine (1+ (1/x²))
J'ai cherché cette question en utilisant la forme conjuguée or je suis bloquée a la fin pouvez vous m'aider !!

je vous remercie par avance pour votre aide !!

salut

[mathelot]

bonjour,

pour résoudre les formes indéterminées "", trois outils:

i) le taux d'accroissement
qui se résoud en f'(0)

exemple

ii) le théorème de L'Hospital



si et f ,g de classe C1 ((à dérivée continue)

exemple




iii) enfin, remplacer l'image f(x) (resp g(x)) par un développement limité,ie,par
un polynome qui indique le comportement local de f(x):

par exemple, dans un voisinage de x=0,
on peut remplacer sin(x) par

ii) pour la (2), il suffit de faire rentrer "x" dans la racine sous forme de

dans ce sens, ça ne pose aucun problème. c'est l'inverse qui est dichotomique
puisque avec discussion pour simplifier.

[mathelot]

pour la (1), tu peux écrire également:



puisque le taux d'accroissement a pour limite , le nombre dérivé en x=0, de

[zygomatique]

pour la (1), tu peux écrire également:



puisque le taux d'accroissement a pour limite , le nombre dérivé en x=0, de

pour la 1/ la quantité conjuguée suffit aussi ... mais reconnaître un taux de variation est toujours appréciable ....

:lol3: