Pistes pour une récurrence ?

[Aldebaran]

Bonjour à tous !
J'ai essayé de montrer la relation suivante par récurrence sur mais je vous avoue que je ne suis pas sûr de mon résultat (notament en ce qui concerne le changement d'indice à un moment donné).
Est-ce-que quelqu'un aurait une idée, ou une piste ?

[dilzydils]

Il manque (a-b) devant sigma non??

[Aldebaran]

Effectivement, autant pour moi !
Je corrige sur l'original...

[Evariste]

:id:
Voilà un début de solution qui aboutit (heureusement !!!) et qui ne fait pas intervenir de changement d'indice.

Naturellement, la relation est vraie pour .
Hypothèse de récurrence au rang :
[center] .
[/center]

A partir de là, tu utilises ton HR pour écrire :
[center] .
[/center]

Il ne reste plus qu'à multiplier par les deux membres de cette dernière égalité, et à transformer le membre de droite obtenu pour vérifier l'HR.
:zen:

[Aldebaran]

J'essaye depuis 1/2 heure de suivre cette voie mais j'avoue ne pas réussir à boucler le raisonnement...
On multiplie donc par chaque membre de l'égalité, on retombe sur :
.
Et là je suis bloqué (j'ai honte...)
Je n'arrive pas, d'une part à faire entrer ce terme sous une somme et d'autre part à faire apparaître le rang

[Evariste]

Tout simplement en ajoutant et en retranchant dans le membre de droite ! Après tu factorises en , ce qui te donnes le terme pour manquant dans la somme, et je te laisse conclure ! :we:

[Galt]

Astuce : et ça baigne.

[Aldebaran]

Thanks for jour help.
I'm enjoy to be here with you !!!
:ptdr:

[Evariste]

De nada ! :zen: