J'aurai besoin de pistes

[mithy]

Bonjour je poste aujourd'hui mon premier message sur ce forum, je suis actuellement en Mpsi et je n'arrive pas à répondre à la question suivante:
"Monter qu'une suite convergente est ultimement périodique"

merci d'avance pour vos réponses et bonnes vacances :we:

[zygomatique]

salut

est que signifie "être ultimement périodique" ?

[mithy]

salut

est que signifie "être ultimement périodique" ?

une suite (x)n est ultimement périodique s'il existe un rang n0 et un entier p non nul, tels que:
pour tout n dans N, n=> n0, xn=x(n+p)

[nuage]

Bonjour je poste aujourd'hui mon premier message sur ce forum, je suis actuellement en Mpsi et je n'arrive pas à répondre à la question suivante:
"Monter qu'une suite convergente est ultimement périodique"

merci d'avance pour vos réponses et bonnes vacances :we:

Salut.
En général, c'est faux.
C'est vrai si et seulement si les suites convergentes sont ultimement constantes.
Ce qui est le cas des suites à valeurs dans un espace muni de la topologie discrète.

[mithy]

Salut.
En général, c'est faux.
C'est vrai si et seulement si les suites convergentes sont ultimement constantes.
Ce qui est le cas des suites à valeurs dans un espace muni de la topologie discrète.

merci beaucoup
j'avais trouvé comment faire entre temps mais j'ai oublié de mettre à jour le topic

[mithy]

Merci pour votre aide pour la question précédente que j'ai pu résoudre par moi-même faute de batterie sur mon ordinateur pour voir vos pistes^^
cependant je suis bloqué sur une autre question à savoir:
soit E un ensemble non vide, f une application de E vers E et xn une suite récurrente définie par son premier terme u0=a a appartenant a E et par la relation x(n+1)=f(xn)

montrer que xn est ultimement périodique si et seulement si il existe deux entiers naturels l et k distincts tels que xl=xk

Merci d'avance pour vous réponses

[zygomatique]

ben il suffit d'appliquer la définition ....