[résolu] Exercice sur les fonctions première

[nelae]

Bonjour,
Pourriez vous me dire si mon résultat est juste pour cette exercice :

On admet la formule: cos(a)² =

1. Calculez la valeur exacte de cos sachant que cos

2. En déduire une valeur exacte de sin


Voici comment j'ai procédé pour la première question:

cos(a) = ( cos(2a) + 1 / 2 )
cos (;)/8) = ( (cos(2 x /8) + 1) / 2 )
= ( (cos(2;)/4 )+ 1) / 2)
= ( cos( /4) + 1 )
= ( 2/2 + 1)

Et pour la deuxième question, je n'ai pas réussi à trouver.

Merci beaucoup d'avance !

[tototo]

[quote="nelae"]Bonjour,
Pourriez vous me dire si mon résultat est juste pour cette exercice :

On admet la formule: cos(a)² =

1. Calculez la valeur exacte de cos sachant que cos

2. En déduire une valeur exacte de sin


Voici comment j'ai procédé pour la première question:

cos(a) = ( cos(2a) + 1 / 2 )
cos (;)/8) = +-;)( (cos(2 x /8) + 1) / 2 )
=+- ( (cos(2;)/4 )+ 1) / 2)
= +-;)( cos( /4) + 1 )
= +-;)( 2/2 + 1)

Et pour la deuxième question, je n'ai pas réussi à trouver.
On a la relation cos^2 (pi/8)+sin^2 (pi/8)=1
Merci beaucoup d'avance !

[nelae]

Bonjour,
Merci pour ta réponse rapide.

Donc si j'ai bien compris, je dois faire :

cos² (pi/8) + sin² (pi/8)=1
<=> (;)2/2 + 1) + sin² (pi/8) = 1
<=> (;)2/2 + 1) + sin² (pi/8) - 1 = 0
<=> ;)2/2 + 1 - 1 = sin² (pi/8)
<=> ;)2/2 = sin² (pi/8)
<=> ;)(;)2/2) = sin (pi/8)

[Ben314]

Salut,

cos(a) = ... = ( 2/2 + 1)

J'ai beau être extraordinairement mauvais en calcul, il me semble bien que et je crois bien qu'un cosinus >1, ça le fait pas trop...

[nelae]

Bonjour,

Merci pour ton aide !

J'ai refait le calcul:

cos (pi/8)² = (cos(2 * pi/8) + 1 )* 1/2
= (cos( 2pi / 8 ) + 1 ) * 1/2
= (cos (pi/4) +1) * 1/2
= (;)2/2 + 1) * 1/2
= 1/2 * (1/;)2 + 1)

cos (pi/8) = ;)(1/2 * (1/;)2 + 1)) < 1

Est-ce que c'est bon ?

[Ben314]

La calculatrice windows me donne
cos(pi/8) = 0.92388... (en radians bien sûr)
;)(1/2 * (1/;)2 + 1))) = 0.92388...
donc ça semble correct.
Par contre, tu pourrait un peu simplifier le truc : 1/;)2=;)2/2...

[nelae]

Merci pour ton aide.

La réponse à la deuxième question est donc :

cos(pi/8)² + sin(pi/8)² = 1

<=>1/2 * (;)2/2 + 1) + sin(pi/8)² = 1
<=>1/2 * ;)2/2 + 1 - 1 = sin(pi/8)²
<=> 1/2 * ;)2/2 = sin(pi/8)
<=> ;)2/4 = sin(pi/8)²
<=> ;)1/2 = sin(pi/8)²
<=> ;)(;)1/2) = sin(pi/8)

[nelae]

Bonjour,

Le sujet étant résolu je souhaiterais savoir comment le mettre en résolu :).
Merci !