Exercice d'appronfondissement "Généralités sur les Fonctions" - Première S

[dredre]

Bonsoir. Voila donc je suis sur un exercice et je n'arrive plus à avancer.

Voici l'exercice :

C est un demi-cercle de diamètre [AB] avec AB = 4.
A tout point M de C distinct de A, on associe le point H projeté orthogonal de M sur la droite (AB).

On pose l'angle BAM = alpha (que je vais appeler a ici) , x = AM et f(x) = AH.

1) Exprimer cos (a) de deux façons différentes.

J'ai fait : Dans le triangle AMB :
AB est un diamètre du cercle
M appartient à ce cercle
Donc l'angle AMB est égal à 90°.

cos (a) = adjacent / hypotènuse
cos (a) = AM / AB
cos (a) = x / 4

Dans le triangle AMH :
cos (a) = AH / AM
cos (a) = f(x) / x

2) a) En déduire l'expression f(x) en fonction de x.

cos (a) = f(x) / x
cos (a) = f(x) / cos (a) . 4

Donc f(x) = cos (a) . cos (a) . 4
Donc f(x) = ( cos (a) )² . 4

b) Sur quel intervalle la fonction f est-elle définie ?

Et c'est là ou je ne trouve pas.. Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plait ? Ou peut-être me suis-je trompée avant ? (ce qui serait très probable)

c) Etudier son sens de variation. (a partir de là je n'ai pas fait comme je n'ai pas trouvé la réponse à la question d'avant et comme je ne suis pas du tout sure de mes résultats précédents).
d) Tracer dans un repère sa courbe représentative.

Merci d'avance pour votre aide :)