La solution de cette équation sin(x)-ax =0

[assojako]

la solution de cette équation sin(x)-ax =0 tq: a et x positifs
si a strictement supérieur a (1) sin x< x la même résonnement si a strictement inférieur a (-1)
donc le problème se pose lorsque a compris entre 0 et 1

[barbu23]

Bonjour,

Le contexte dans lequel se situe la méthode de résolution que tu as choisie s'appelle méthode de dichotomie. Regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_dichotomie

Cordialement.

[Ben314]

Salut,
Tu n'arrivera pas à exprimer de façon exacte les solutions de cette équation à part pour quelques rares cas particulier de a (en tout cas, pas à l'aide des fonctions usuelles). Par contre, on peut les approximer aussi précisément que l'on veut par des méthodes numériques.

Par contre, le truc que tu peut peut-être regarder, c'est le nombre de solutions en fonction du réel a : clairement, plus il se rapproche de 0, plus il y a de solution (et pour a=0, il y a une infinité de solutions)

[mathelot]

bonjour,

sin(x)=ax

si x est solution, -x est solution. On se restreint à .

si ax>1 , pas de solution réelle.

on se restreint à intervalle compact.

On se restreint à

L'ensemble des solutions est un fermé de , donc un
ensemble compact.

admis: Les solutions forment un ensemble discret (chaque zéro est isolé)

Un ensemble discret d'un compact est un ensemble fini.

résultat des courses, pour chaque , il y a un nombre fini de solutions.(*)

@Ben314: (*) y a moyen de montrer ça rigoureusement ?

[Ben314]

Au vu des variations de la fonction elle a au plus deux zéros sur tout intervalle et comme il n'y a plus de zéro lorsque , ça te donne facilement un majorant du nombre de solutions.

[assojako]

j'ai ploquer lorsque je résoudre une équation différentielle avec la condition finale et initiale , la solution de ce problème est u(t)=sin(nt)/sin(nT) ou t0 si n~pk/T le problème devient instable. tu peut m’aidè a trouver une solution proche exemple u*(t) =sin(nt)/sin(nT)-an qui va être bornée, et lorsque a~0 u*(t) converge ver u(t)
mais le problème se pose a la définition de cette solution
désolé pour la rédaction , j’aime bien que la solution proposé n’a pas de problème de définition

[assojako]

j'ai ploquer lorsque je résoudre une équation différentielle avec la condition finale et initiale , la solution de ce problème est u(t)=sin(nt)/sin(nT) ou t0 si n~pk/T le problème devient instable. tu peut m’aidè a trouver une solution proche exemple u*(t) =sin(nt)/sin(nT)-an qui va être bornée, et lorsque a~0 u*(t) converge ver u(t)
mais le problème se pose a la définition de cette solution
désolé pour la rédaction , j’aime bien que la solution proposé n’a pas de problème de définition
Dernière modification par assojako Aujourd'hui à 21h59. Motif: c'est très important

[Pascal Boulerie]

Peut-être que d'autres personnes donneront des indications complémentaires dans son autre discussion ouverte parallèlement sur le forum Prepas.

[assojako]

merci, j'espère, M,pascal boulerie, mon problème maintenant est sur le forum prepas

[assojako]

svp je cherche une fonction x(a)pour mon problème de perturbation tq:
(x(a)=1 si a<0)
(x(a)=-1 si 0 (x(a)= 0 si a=0)
merci de m'aider