Espace vectoriel sur corps fini

[jameso]

bonjour, une petite question:

je dispose d'un espace vectoriel de dimension (r-1) sur un corps fini à q éléments

j'aurai aimé savoir pourquoi mon espace vectoriel a q^(r-1) éléments

merci
jameso

[tize]

un moins de dire une grosse bêtise, ca me parait évident...
un vecteur s'écrit en ligne dans une base
avec les dans ton corps qui a q éléments......donc possibilités

[alben]

bonjour,
C'est une simple question de dénombrement.
Ton ev est de dimention r-1, il a donc une base constituée de r-1 éléments.
Tout élément de l'ev s'écrit d'une manière et d'une seule comme combinaison linéaire des vecteurs de base.
Chaque scalaire peut prendre q valeurs et il y en a r-1
C'est la même chose que d'écrire un mot de r-1 lettres avec un alphabet comptant q symboles.

[jameso]

merci à vous de m'avoir ouvert les yeux !

amicalement
jameso

[jameso]

re-

j'ai encore une autre question sur le même sujet

je dispose donc d'un K-espace affine A de dimension finie r>=3 ; K est un corps fini à q éléments

je me demandais quelle était la dimension de l'espace vectoriel K^A et pourquoi ?

jameso

PS: je cherche aussi le nombre d'applications affines non constantes de (Z/2Z)^3 dans Z/2Z si ça interesse qqn