par tµtµ » 14 Avr 2006, 17:54
Salut,
tiens, je viens juste de le mettre sur un autre forum !!
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C'est q^(n²-n)
Y'a une 'stuce qui permet de le faire assez facilement.
Nil(n,q) le nombre cherché.
Plan :
- il y a au total Nil(n,q) × q^n (n+1)-uplet (M, v_1, ..., v_n) tel que M est nilpotente et v_{i+1} = M*v_i
- Chaque (v_1, ..., v_n) est de la forme (v_1, .., v_r, 0, ..0) avé les {v_1, .., v_r} linéairement indépendants (classique)
- A chaque {v_1, .., v_r} il y a donc Nil(n-r,q) × q^(r(n-r)) matrice M qui marchent
- Formule de récurrage et c'est fini.