Nb réel

[LE12]

Bonjour, excusez moi de vous déranger,
J'ai du mal à résoudre un exercice de maths sup, et je sais qu'il peut être simple une fois l'exercice compris, pouvez-vous me débloquer s'il vous plait ?
Alors voici l'énoncé:
Soit ;) un nombre rationnel strictement positif tel que ;);) ne soit pas rationnel. On considère le sous ensemble de R noté Q(;);)), composé des réels qui peuvent s'écrire sous la forme a+b;);) avec a et b rationnels.
1) Prouver l'implication

{ a+b;);) = a'+b';);) -> a=a' et b=b'

a,b,a',b' ;) Q


2) Prouver la somme de deux réels dans Q(;);)) est encore dans Q(;);)) (on dit que Q(;);)) est stable par somme)
Prouver de même que Q(;);)) est stable par produit

3) Prouver que si z est un réel non nul de Q(;);)), alors le réel 1/z est encore dans Q(;);))

(PS: Q: ensemble des rationnels
R: ensemble des nombres réels)

Alors, dans le 1) , pour prouver l'implication il suffit de démontrer l'unicité de a et b, j'ai donc pensé à une démonstration par l'absurde, ainsi a+b;);) ;) a'+b';);) si a;)a', mais je ne vois pas comment faire cette démonstration :S peut-être ai-je pris le mauvais chemin pour résoudre le problème :S
Je réfléchis encore pour les 2 prochaines questions :S
Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait ?

Je vous remercie beaucoup.

[zygomatique]

salut

il y a trop de a ....

[zygomatique]

or x - x' est rationnel donc ....

[LE12]

Bonjour, tout d'abord merci de m'avoir répondu.
C'est difficile à différencier mais dans la phrase ";) un nombre rationnel strictement positif tel que ;);) ne soit pas rationnel" et dans les " Q(;);))" etc ;) est l'alpha minuscule
a est a et ;) est l'alpha minuscule.

[LE12]

Très bien je comprends votre raisonnement et x-x' est effectivement rationnel mais je ne vois toujours pas comment prouver que x=x' et que y=y' :mur: Etant donné votre raisonnement, doit-on procéder à un changement de variable soit x-x'=X et y'-y= Y ?
Je vous remercie pour votre aide
Cordialement

[zygomatique]

or x - x' est rationnel donc ....

y' - y est rationnel et n'est pas rationnel donc n'est pas rationnel

à quelle condition un rationnel est irrationnel ?

[LE12]

Un irrationnel est un réel qui n'est pas rationnel.
Donc l'égalité est absurde c'est ça ?
Ou alors la condition que tu énonces serait que le rationnel soit égale 0 ? Cela expliquerait en effet que x-x'=0 soit x=x' et par le même procédé y=y' (mais 0 n'est pas irrationnel ?)
Cordialement

[zygomatique]

Un irrationnel est un réel qui n'est pas rationnel.
Donc l'égalité est absurde c'est ça ?
Ou alors la condition que tu énonces serait que le rationnel soit égale 0 ? Cela expliquerait en effet que x-x'=0 soit x=x' et par le même procédé y=y' (mais 0 n'est pas irrationnel ?)
Cordialement

un rationnel est irrationnel si et seulement si il est nul ....

donc cette égalité ne peut être vraie que si x = x' et y = y' ....

[LE12]

Je vous remercie beaucoup, votre aide est très généreuse :we:
Je m’intéresse à présent à la 2eme question, on doit je pense montrer que:
(a+b;);)) + (c+d;);)) = (e+f;);)) et que (g+h;);)) x (i+j;);)) = (k+l;);)) quel que soit a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l ;) Q
Est-ce que la réponse à la 1ère question nous aide à répondre à la 2eme question ?
Merci encore.

[LE12]

En développant les expressions et en indiquant que la somme de rationnels est égal à un rationnel et que le produit de rationnels est égal à un rationnel, j'ai pu prouver, je pense, les égalités.
Pour la 3eme question c'est le même principe en indiquant que l'inverse d'un rationnel est toujours rationnel ?

[zygomatique]

ce n'est pas suffisant ... pense au conjugué ...

[LE12]

Mon raisonnement n'est pas suffisant pour la question 2 ou pour la question 3 ?
Excusez-moi je ne vois pas le rapport avec le conjugué :triste:
Merci beaucoup pour votre aide

[zygomatique]

Mon raisonnement n'est pas suffisant pour la question 2 ou pour la question 3 ?
Excusez-moi je ne vois pas le rapport avec le conjugué :triste:
Merci beaucoup pour votre aide

l'inverse de est

comment écrire ce nombre sous la forme ?

[LE12]

Euh je dirais 1/x + 1/y * 1/;);)

Où 1/x = X et 1/y= Y

[LE12]

Mais on ne fait que l'inverse de x soit 1/x et l'inverse de y soit 1/y non ?

Cela fait donc (1/x) + (1/y););), pourquoi faire l'inverse de x+y;);) ?

Je ne comprends pas :triste:

[zygomatique]

Mais on ne fait que l'inverse de x soit 1/x et l'inverse de y soit 1/y non ?

Cela fait donc (1/x) + (1/y););), pourquoi faire l'inverse de x+y;);) ?

Je ne comprends pas :triste:

n'importe quoi ....

l'inverse de a + b est 1/a + 1/b .... :mur:

l'inverse de a + b est 1/(a + b)


2 = 1 + 1 donc l'inverse de 2 est 1/1 + 1/1 = 2 .... :ptdr:

[Bimbooo]

un rationnel est irrationnel si et seulement si il est nul ....

Je ne suis pas d'accord. est rationnel. Les irrationnels sont par définition les réels qui ne sont pas rationnels, donc n'est pas irrationnel.
Tu utilises le fait que le produit d'un rationnel et d'un irrationnel est irrationnel.
C'est faux, car justement c'est vrai sauf quand le rationnel en question est nul...

[zygomatique]

Tu utilises le fait que le produit d'un rationnel et d'un irrationnel est irrationnel.
C'est faux, car justement c'est vrai sauf quand le rationnel en question est nul...

c'est faux ou c'est vrai ????

le produit d'un rationnel par un irrationnel est irrationnel sauf quand ce rationnel est 0

[Bimbooo]

le produit d'un rationnel par un irrationnel est irrationnel sauf quand ce rationnel est 0

C'est vrai et c'est l'argument à utiliser