Produit scalaire 1 s

[titine]

salut

pour remettre les pendules à l'heure ::

1/ tout produit scalaire nécessite un repère.

En es tu sûr ?
Il me semble qu'il suffit qu'on ait une norme. Du moment que AB=6 c'est qu'on a défini une unité (cm ou carreau ou ...)
Je pense que c'est suffisant et qu'on n'a pas besoin de repère.

[nour2013]

salut
comment traiter le cas k=-6 et la 2 em question qui me pose un problème
est ce qu on besoin de la mesure algébrique et d un repère

merci bien

[zygomatique]

En es tu sûr ?
Il me semble qu'il suffit qu'on ait une norme. Du moment que AB=6 c'est qu'on a défini une unité (cm ou carreau ou ...)
Je pense que c'est suffisant et qu'on n'a pas besoin de repère.

un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive dont une expression s'obtient lorsqu'on se donne une base !!!

pour être plus précis il n'est pas besoin d'un repère mais d'une base .... puisque c'est une forme linéaire sur un espace vectoriel ...

mais dès qu'on travaille avec des points on a évidemment un repère ....

et une norme provient d'un produit scalaire puisque ||u||^2 = u.u ....

:lol3:

[titine]

salut
comment traiter le cas k=-6 et la 2 em question qui me pose un problème
est ce qu on besoin de la mesure algébrique et d un repère

merci bien

Il faut que vec(AB) . vec(AM) = -6
Donc que H soit de l'autre côté de A que B et que la longueur AH = 1
Donc tu places le point H sur la droite (AB) à l'extérieur de [AB] et tél que AH = 1.
Puis tu traces la perpendiculaire passant par ce point.

[titine]

2) que représente l ensemble des points M du plan tel que 6<f(M)<=18

Tu as vu f(M) = 6
Que penses tu de f(M) = 12 ?
f(M) = 18 ?
f(M) = 7 ?
f(M) = k avec k un nombre compris entre 6 et 18 ?

[titine]

un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive dont une expression s'obtient lorsqu'on se donne une base !!!

pour être plus précis il n'est pas besoin d'un repère mais d'une base .... puisque c'est une forme linéaire sur un espace vectoriel ...

mais dès qu'on travaille avec des points on a évidemment un repère ....

et une norme provient d'un produit scalaire puisque ||u||^2 = u.u ....

:lol3:

Ok mais au lycée une forme bilinéaire symétrique ...

Au lycée on définit le ps par :
vec(AB) . vec(AC) = AB * AC * cos(AB,AC)
ou avec le projeté orthogonal comme je l'ai rappelé plus haut.
Défini ainsi, pas besoin de repère.

[nour2013]

salut

pour k=-6 ou faut il placer H de quelle coté

et la 2em question svp

[titine]

Tu ne me réponds pas.
Pour f(M) = 6 on obtient M appartient à ...
Pour f(M) = 12 on obtient M appartient à ....
Pour f(M) = 18 .......
Pour f(M) = 7 ........
Plus généralement pour f(M) = k avec k un nombre compris entre 6 et 18 ....

[nour2013]

on trouve
66c est ici ou se pose le problème
le passade aux distances

merci

[titine]

on trouve
6<vecteur (AH)*vecteur (AB)<=18
6<mesure algébrique(AH)*mesure algébrique (AB)<=18
c est ici ou se pose le problème
le passade aux distances

merci

T'embete pas avec les mesures algébriques.
Si le produit scalaire est positif (entre 6 et 18) , le produit scalaire des vecteurs AB et AM est égal à la longueur AB multiplié par la longueur AH où H est le projeté orthogonal de M sue (AB)

[titine]

J'ai l'impression que la définition du ps n'est pas clair pour toi.
Regarde ici

[zygomatique]

Ok mais au lycée une forme bilinéaire symétrique ...

Au lycée on définit le ps par :
vec(AB) . vec(AC) = AB * AC * cos(AB,AC)
ou avec le projeté orthogonal comme je l'ai rappelé plus haut.
Défini ainsi, pas besoin de repère.

et

En es tu sûr ?
Il me semble qu'il suffit qu'on ait une norme. Du moment que AB=6 c'est qu'on a défini une unité (cm ou carreau ou ...)
Je pense que c'est suffisant et qu'on n'a pas besoin de repère.

ha bon ?

et tu crois que le carrelage ou la définition d'une unité ce n'est pas la définition d'un repère ?

et comment tu compares différentes longueurs si tu n'as pas défini un repère (sous-jacent i.e. non explicite) qui permet de calculer ces longueurs ?

même la définition par le projeté orthogonal sous-entend la définition d'un repère orthogonal

.... :lol3:

[titine]

et tu crois que la définition d'une unité ce n'est pas la définition d'un repère ?

Il me semble qu'un repère sur la droite (AB) suffit pour définir une unité de longueur.
Mais peut être ai je tort ...

[zygomatique]

Il me semble qu'un repère sur la droite (AB) suffit pour définir une unité de longueur.
Mais peut être ai je tort ...

non tu n'as pas tord ...

deux points distincts d'une droite définissent un repère (et donc l'unité) et par conséquent sur toute droite du plan ... et en particulier une perpendiculaire ...

:lol3:

[nour2013]

salut
Rappel :
Si H est le projeté orthogonal de M sur (AB) alors
vec(AM).vec(AB) = AH * AB si les vecteurs AH et AB ont le même sens,
vec(AM).vec(AB) = - AH * AB si les vecteurs AH et AB ont des sens contraires.

donc en utilisant le rappel je peux écrire AH.AB= valeur absolue( k )d ou AH=valeur absolue( k)/AB
ou bien vecteur (AH )= valeur absolue( k)/AB^2 vecteur(AB)

j ai besoin d une réponse pour la question 2

merci

[nour2013]

salut
j ai besoin d une réponse pour l exercice et surtout la dernière question
voici ma nouvelle idée si possible de me la corriger

Si H est le projeté orthogonal de M sur (AB) alors
vec(AM).vec(AB) = AH * AB si les vecteurs AH et AB ont le même sens,
vec(AM).vec(AB) = - AH * AB si les vecteurs AH et AB ont des sens contraires.

donc en utilisant le rappel je peux écrire AH.AB= valeur absolue( k )d ou AH=valeur absolue( k)/AB
ou bien vecteur (AH )= valeur absolue( k)/AB^2 vecteur(AB)

merci bien