Les derivées : applications

[toums ouai]

Pouvez vous m'aider à résoudre ses problemes , je n'y arrive pas du tout. svp



1) Le chien de Camille est fugueur !
Aussi, elle souhaite construire dans son jardin un enclos rectangulaire; Pour le bonheur de son chien, il faudrait un rectangle d'air la plus vaste possible.
Quelles devraient être ses dimensions si le grillage mesure 60 mètres de longueur.

2) il est parfois pénible d'avoir un tonton féru de mathématiques. En effet , dernièrement, il annonce fièrement à son neveu : " je voudrais partager 35 euro entre toi et ton petit frère, de telle manière que... le produit du cube de ta part par celle de ton frère soit le plus grand possible".
Aide-le à trouver les deux parts sinon ils ne recevront rien.

[zygomatique]

salut

notons x et y les dimensions du rectangle et s sont aire ...

alors x + y = 30 et s = xy =x(30 - x)

il n'est guère difficile de trouver le maximum de la fonction x --> s(x) = x(30 - x)

...


notons p et q les parts des deux frères ...

alors p + q = 35

et on veut que soit maximal ...

[toums ouai]

salut

notons x et y les dimensions du rectangle et s sont aire ...

alors x + y = 30 et s = xy =x(30 - x)

il n'est guère difficile de trouver le maximum de la fonction x --> s(x) = x(30 - x)

...


notons p et q les parts des deux frères ...

alors p + q = 35

et on veut que soit maximal ...

je nai pas compris d'ou vient le 30?

[zygomatique]

un peu de sérieux :: quel est le périmètre d'un rectangle ?

[toums ouai]

[quote="zygomatique"]un peu de sérieux :: quel est le périmètre d'un rectangle ?[/QUO

Il faut additionner les 4 cotés

[Ingrid55]

Le périmètre d'un rectangle est donc égal à la somme de la longueur (que l'on note L) et de la largeur (que l'on note l) multipliée par deux : P(R) = (L + l) × 2

Regardes ce site http://www.maxicours.com/se/fiche/9/5/14695.html

[toums ouai]

Le périmètre d'un rectangle est donc égal à la somme de la longueur (que l'on note L) et de la largeur (que l'on note l) multipliée par deux : P(R) = (L + l) × 2

Regardes ce site http://www.maxicours.com/se/fiche/9/5/14695.html

A d'accord mercii, mais pour le premier problemes , j'ai trouver racine de 30 pour maximum. Est ce possible?

concernant le deuxieme probleme je ne sais pas cmt faire pour trouver le maximum d'une fonction au cube

[zygomatique]

faux pour le premier problème ....

ensuite ne sais-tu pas faire l'étude d'une fonction (dérivée, signe de la dérivée et variation) ?

[toums ouai]

faux pour le premier problème ....

ensuite ne sais-tu pas faire l'étude d'une fonction (dérivée, signe de la dérivée et variation) ?

si je sais

[Ingrid55]

Oui , c facile , à la limite , si tu ne connais pas toutes les dérivées classiques , tu pourras toujours les trouver sur le net ...
Par exemple , tu dois déjà poser le domaine de définition de la fonction , aprés tu dérives , ensuite tu vois où la dérivée s'annule (puisque le signe change alors) , et tu représentes le tout dans un tableau de variation .

[toums ouai]

Oui , c facile , à la limite , si tu ne connais pas toutes les dérivées classiques , tu pourras toujours les trouver sur le net ...
Par exemple , tu dois déjà poser le domaine de définition de la fonction , aprés tu dérives , ensuite tu vois où la dérivée s'annule (puisque le signe change alors) , et tu représentes le tout dans un tableau de variation .

merci beaucoup :lol3:

[zygomatique]

Oui , c facile , à la limite , si tu ne connais pas toutes les dérivées classiques , tu pourras toujours les trouver sur le net ...
Par exemple , tu dois déjà poser le domaine de définition de la fonction , aprés tu dérives , ensuite tu vois où la dérivée s'annule (puisque le signe change alors) , et tu représentes le tout dans un tableau de variation .

que penses-tu de la fonction ?

[Ingrid55]

Celle-là est simple : Df = R , f '(x) = 3x^2 , et la dérivée ne s'annule que pour x = 0 , et comme lim en -°° x^3 = -°° (d'ailleurs , on le sait en principe direct , alors que x^2 donne toujours un nombre positif et lim en -°° égale à +°° ) .
Ensuite , on remarque que la fonction f est décroissante puis croissante ...
La formule générale pour une dérivé avec une puissance est n* x^n-1 .

[MacManus]

Celle-là est simple : Df = R , f '(x) = 3x^2 , et la dérivée ne s'annule que pour x = 0 , et comme lim en -°° x^3 = -°° (d'ailleurs , on le sait en principe direct , alors que x^2 donne toujours un nombre positif et lim en -°° égale à +°° ) .
Ensuite , on remarque que la fonction f est décroissante puis croissante ...
La formule générale pour une dérivé avec une puissance est n* x^n-1 .

f décroissante puis croissante...
si tu dis ça, c'est que tu n'as pas compris ce que signifie f'(x) = 3x^2

[Ingrid55]

C'est la dérivée 3x^2. Si je me trompe pas , il faut préciser aussi les intervalles ]-°° ,0] et [0, +°°[ ^^ ... (là , le 0 est inclus )
Il faut tout de même étudier les limites :hum:

A confirmer le postulat que par exemple : ""Puisque f(x) > 0, f'(x) > 0 et donc f(x) est croissante. ""

[MacManus]

C'est la dérivée 3x^2. Si mes souvenirs sont bons , il faut préciser aussi les intervalles ]-°° ,0] et [0, +°°[ ^^ ...

f: x-->x^3 est croissante sur R, car pour tout x réel, f'(x)=3x^2 0
f(x) change de signe, oui, mais pas f'(x)

[Ingrid55]

Oui, f'(x) >= 0 . En effet , la dérivée ne change pas de signe , c'est la fonction qui change de variations !

Ce serait différent si la fonction g(x) = - x^3 , donc g'(x) = -3 x^2 , d'où g'(x) = 0, f'(x) > 0 et donc f(x) est croissante. "" (en Terminal , le prof nous disait d'étudier directement les limites aux bornes de l'ensemble de déf , ou bien c'est un oubli de mon coté :zen: ) .
J'ai lu cette hypothèse dans le topic http://www.maths-forum.com/1-s-analyse-somme-polynomes-156631.php

[MacManus]

Oui, f'(x) > 0 .

Ce serait différent si la fonction g(x) = - x^3 , donc g'(x) = -3 x^2 , d'où g'(x) < 0.

ahhhh alors comme ça on rajoute un signe moins maintenant :zen:
m'ok

[Sake]

D'où vient le postulat que ""Puisque f(x) > 0, f'(x) > 0 et donc f(x) est croissante. "" (en Terminal , le prof nous disait d'étudier directement les limites aux bornes de l'ensemble de déf , ou bien c'est un oubli de mon coté :zen: ) .
J'ai lu cette hypothèse dans le topic http://www.maths-forum.com/1-s-analyse-somme-polynomes-156631.php

Th. des accroissements finis.

[toums ouai]

f: x-->x^3 est croissante sur R, car pour tout x réel, f'(x)=3x^2 0
f(x) change de signe, oui, mais pas f'(x)

:help: :help:
j'y arrive pas


Le prix de l’essence consommée par un tracteur est proportionnel au carré de sa vitesse et est de 6eur/h pour une vitesse de 25 km/h. Les autres frais s'élevent à 15eur/h , quelle que soit la vitesse.

Trouve la vitesse optimale, c'est à dire la vitesse la moins onéreuse, sachant que le prix par km est le quotient du prix total horaire par la vitesse.