Probabilités

[magy]

Bonjour,je coince sur ceci:
Dans un jeu de 32 cartes,on tire 3 cartes sans remise.Calculer la probabilité d'avoir 3 rois.
Merci d'avance!!

[landagama]

Tu fais le calcul suivant :
proba d'avoir un roi au 1er tirage*proba d'avoir un roi au 2e tirage*proba d'avoir un roi au 3etirage
Cela te donne (le jeu est sans remise donc si tu tires un roi au 1er tirage, il restera 3 rois et 31 cartes etc...) : (4/32)*(3/31)*(2/30)=1/1240 (après simplification).

J'espère que tu as compris !
Si ça te dit de visiter mon blog de maths : exercices de maths en vidéo

[magy]

Pourquoi vous avez fait des multipications?

[Tiruxa]

Pourquoi vous avez fait des multiplications?

C'est peut être plus intuitif si on le présente sous la forme



En effet le nombre de triplets de rois possibles est 4x3x2, il suffit de faire un arbre à choix pour s'en convaincre, 4 choix pour le premier choisi, 3 pour le deuxième et 2 pour le dernier.

Même chose pour tous les triplets de cartes possibles mais là il vaut mieux ne pas essayer de construire l'arbre... :lol3:

[magy]

Je ne comprends pas trop...
Au fait moi je voudrais utiliser la formule des probabilités composées:je prends 3 probabiltés p(A),p(B) et p(C) etant successivement la probabilité d'avoir un roi au premier tirage,au second et au troisieme tirage.Soit p(A;)B;)C),la probabilité d'avoir 3 rois,donc:
p(A;)B;)C)=p((B;)C)/A)*p(A),mais là je bloque car je ne connais pas p((B;)C)/A)

[beagle]

Je ne comprends pas trop...
Au fait moi j'avais pensé à utiliser les formules des probabilités composées:je prends 3 probabiltés p(A),p(B) et p(C) etant successivement la probabilité d'avoir un roi au premier tirage,au second et au troisieme tirage.Soit p(A;)B;)C),la probabilité d'avoir 3 rois,donc:
p(A;)B;)C)=p((B;)C)/A)*p(A),mais là je bloque car je ne connais pas p((B;)C)/A)

Tu te fatigues pour rien
fais un arbre avec deux branches p(A) et 1-p(A)
la branche p(A) va se rediviser en deux branches p(B) et 1-p(B)
et p(B) va se rediviser en deux branches p(C) et 1-p(C)

Et toutes les branches 1-p(truc) tu les laisses, tu t'en fiches
Toi tu vas dans l'arbre de p(A) vers p(B) puis p(C)

Et tu verras bien qu'une fraction de fraction revient à multiplier les deux fractions entre elles,
et donc qs landagama

[chan79]

salut
Comme il n'y a pas de remise, on peut faire le rapport

[magy]

Ok,mais le prof a dit de faire l'exo en utilisant la formule des probabilités composées,c'est pour cela que je cherche à passer par là...
Est-ce que vous pourriez m'expliquer en utilisant cette méthode?

[beagle]

Je ne comprends pas trop...
Au fait moi je voudrais utiliser la formule des probabilités composées:je prends 3 probabiltés p(A),p(B) et p(C) etant successivement la probabilité d'avoir un roi au premier tirage,au second et au troisieme tirage.Soit p(A;)B;)C),la probabilité d'avoir 3 rois,donc:
p(A;)B;)C)=p((B;)C)/A)*p(A),mais là je bloque car je ne connais pas p((B;)C)/A)

ok,
alors sachant que A est réalisé, cela signifie que tu as déjà tiré en première carte un roi.
donc tu cherches la proba de tirer deux rois dans un paquet de 31 cartes.

bon, le prof veut de la proba composée,
donc faut chercher proba de C sachant B.
Si B est un roi, alors proba de C sachant B, c'est proba de tirer 1 roi sur 30 cartes, on a déjà deux rois en A et B
donc c'est 2/30
tu dois le multiplier par proba de B qui est 3/31

et tu dois remultiplier par proba de A qs ta formule,

bref , c'est ce qu'on a fait, mais à l'envers (génial!):
2/30 x 3/31 x 4/32

On peut aussi faire l'exo en faisant le poirier, c'est bien aussi pour l'oxygénation cérébrale.

[magy]

Ok,merci!!