Bonjour, je suis en licence Science pour l'ingénieur et je suis bloquée sur une primitive :
dx / x(1+x)
Je dois trouver une primitive et du coup je l'ai décomposé :
(1/x) * (1 / 1+x) dx
Problème d'intégrale
14 messages
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par ampholyte » 15 Mai 2014, 09:49
Bonjour,
Si tu peux décomposer de la façon suivante :
} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 1})
en trouvant a et b tu pourras te ramener à une primitive plus simple à calculer.
Si tu peux décomposer de la façon suivante :
en trouvant a et b tu pourras te ramener à une primitive plus simple à calculer.
par ampholyte » 20 Mai 2014, 08:07
Bonjour,
Très souvent, pour calculer une primitive de cette forme il faut décomposer le produit en somme.
(x - x2)....(x - xn)} = \frac{a}{x - x1} + \frac{b}{x - x2} + ... + \frac{n}{x - xn})
en calculant a, b, ... n
Il existe évidemment des techniques pour les produits assez long que tu verras sûrement plus tard, mais sur un cas comme le tien, il te suffit de redévelopper la somme en produit pour identifier a et b.
Petit erreur de signe pour ton résultat.
Très souvent, pour calculer une primitive de cette forme il faut décomposer le produit en somme.
Il existe évidemment des techniques pour les produits assez long que tu verras sûrement plus tard, mais sur un cas comme le tien, il te suffit de redévelopper la somme en produit pour identifier a et b.
Petit erreur de signe pour ton résultat.
Autre problème de primitive
par Genrxtsey » 20 Mai 2014, 08:14
J'ai une autre intégrale à calculer et je suis pas sure :
f(x) = ln(x) / (1+x)²
il faut utiliser une intégration par partie :
Du coup pour commencer j'ai fais :
1/ x(1+x)² - (intégrale ) 1/x * ( -1 / 2x+2 )
f(x) = ln(x) / (1+x)²
il faut utiliser une intégration par partie :
Du coup pour commencer j'ai fais :
1/ x(1+x)² - (intégrale ) 1/x * ( -1 / 2x+2 )
par ampholyte » 20 Mai 2014, 08:24
Genrxtsey a écrit:J'ai une autre intégrale à calculer et je suis pas sure :
f(x) = ln(x) / (1+x)²
il faut utiliser une intégration par partie :
Du coup pour commencer j'ai fais :
1/ x(1+x)² - (intégrale ) 1/x * ( -1 / 2x+2 )
Est-ce que tu peux développer ton IPP car je n'ai pas du tout la même chose ^^ (détailler tes calculs)
par Robic » 20 Mai 2014, 20:31
Je ne sais pas vous, mais moi, quand j'intègre par parties, je détaille toujours au maximum (au brouillon), on ne sait jamais. Genrxtsey : puisque tu n'as pas l'air trop sûr, je te conseille la même chose.
Donc on veut calculer^2} \, \ln x \, dx)
.
Formule de l'intégration par parties : \, v(x) \, dx = [u(x)v(x)] - \int u(x) \, v'(x) \, dx)
.
Genrxtsey : tu choisis qui pour u' et qui pour v ?
- Pour u', je ne le sens pas de choisir le logarithme, parce que sa primitive est plus compliquée et, surtout, contient encore un logarithme : on va dans le mauvais sens. Donc je choisis la fraction, d'autant que sa primtive est encore plus simple.
- Et je vais prendre le logarithme pour v.
Ce qui donne :
 = \frac{1}{(1+x)^2} \;\;\;v(x) = \ln x)
Du coup :
 = -\frac{1}{1+x}\;\;\;v'(x) = \frac{1}{x})
(En toute rigueur, il faudrait préciser, à ce stade, que les fonctions u et v qu'on introduit ont les bonnes propriétés : u' est continue donc admet une primitive, v est dérivable donc admet une dérivée, etc.)
Et seulement maintenant j'écris la formule de l'intégration par parties. Et, ça alors !, on retombe sur la fraction du début de la discussion...
Donc on veut calculer
Formule de l'intégration par parties :
Genrxtsey : tu choisis qui pour u' et qui pour v ?
- Pour u', je ne le sens pas de choisir le logarithme, parce que sa primitive est plus compliquée et, surtout, contient encore un logarithme : on va dans le mauvais sens. Donc je choisis la fraction, d'autant que sa primtive est encore plus simple.
- Et je vais prendre le logarithme pour v.
Ce qui donne :
Du coup :
(En toute rigueur, il faudrait préciser, à ce stade, que les fonctions u et v qu'on introduit ont les bonnes propriétés : u' est continue donc admet une primitive, v est dérivable donc admet une dérivée, etc.)
Et seulement maintenant j'écris la formule de l'intégration par parties. Et, ça alors !, on retombe sur la fraction du début de la discussion...
par ampholyte » 21 Mai 2014, 00:45
deltab a écrit:Bonjour.
Tu veux dire
Oui tout à fait, je sais pas ce qui m'a pris. Merci pour ta correction !
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