Lois à densité - Tle ES

[antique]

Bonjour,

Je suis sur un exercice ou ça bloque au niveau d'un calcul d'espérance mais je ne vois pas pourquoi.
(je recopie d'abord l’énoncé pour les infos importantes).

Une machine vend du jus d'orange frais dans des gobelets de 500 ml. Le volume versé suit une loi normale d'espérance 475 ml et d'écart type 20 ml.

La question est la suivante : Pour éviter le problème de débordement (soit P(X>500) ), l'ingénieur-concepteur de la machine peut ajuster la valeur moyenne versée. A quelle valeur faut-il l'ajuster pour que la probabilité de débordement soit 0.001 ?

J'en suis venu à ça : P(X>500) = 0.001
soit P(X>500) = P(T> ((500- espérance) / écart-type ) = 0,001
P(T > u) = 0.001
avec la calculette on a u = -3.0902

donc (500- espérance)/20 = -3.0902
espérance = 561,8046

Donc on peut déjà voir que c'est n'importe quoi. Ou est le problème ?

[Thomas Joseph]

D'après l'énoncé l'ingénieur peut faire varier la valeur moyenne versée (l'espérance de la loi normale).
Il faut donc faire varier l'espérance de la loi normale pour que P(X>500)=0.001
J'ai trouvé : 438 ml. Je te laisse faire tes calculs et comparer ton résultat au mien.

[antique]

C'est bon j'ai trouvé pareil. En fait lorsque l'on résout T>u = 0.001, il faut que u soit positif et non pas négatif. Donc à la place de "P(T > u) = 0.001
avec la calculette on a u = -3.0902"
On a u = 3.0902 et le résultat final devient bon