Lois de densité

[Megane97122]

Un TGV part toutes les deux heures, entre 5h et 24h. Ziva doit prendre l'un de ces trains. Elle arrive à la gare entre 8h et 10h. Soit X la variable aléatoire égale à l'heure d'arrivé de Ziva à la gare.

1) On suppose que X suit une loi uniforme sur un intervalle. Préciser cet intervalle.

J'ai dit que c'étais [8 ; 10 ]

2) Calculer la probabilité que Ziva attende moins de 30 minutes avant l'arrivé d'un TGV.

Je suis complètement bloqué. Pourriez-vous me venir en aide en m'expliquant de quelle manière faudrait-il que je m'y prenne ?

J'ai trouver 0.5 mais je ne suis absolument pas sûre . :triste:

[Black Jack]

Les trains susceptibles d'être pris par Ziva arrivent en gare à 9h et à 11h

Ziva arrivant à la gare dans la tranche ]8 ; 10] h :
Une arrivée de Ziva à la gare dans l'intervalle ]8,5 ; 9] h lui permettra d'attendre un train moins de 30 minutes.

Seule une "tranche" de 9-8,5 = 0,5 heure convient sur l'intervalle de 2 h d'arrivée de Ziva à la gare et donc ...

:zen:

[Megane97122]

Ahhhhh merciiiiii

[Megane97122]

Attends . eeuh pk 8.5;9 et pas 8;10 " Une arrivée de Ziva à la gare dans l'intervalle ]8,5 ; 9] h lui permettra d'attendre un train moins de 30 minutes. " je n'ai pas compris

[paquito]

Un TGV part à 5h, 7h,9h 11h etc...L'intervalle est (8;10) Ziva arrive à l'instant t; il faut que 9-t <0,5, soit 9>t>8,50.la densité vaut 0,5=1/2 et la probabilité que Ziva attende moins de 0,5 heure vaut int(8,5; 9)(1/2)dt=(1/2)t entre 8,5 et 9=(9-8,5)(1/2)= 1/4 ce qui est logique!

[Megane97122]

ok mais pk 8,5

[Megane97122]

aaaah j'ai compris

[Megane97122]

Non, enfaite je n'ai pas compris cette ligne .. vaut int(8,5; 9)(1/2)dt=(1/2)t entre 8,5 et 9=(9-8,5)(1/2)= 1/4 je comprend pas la formule que tu as utilisé ..

[Black Jack]

Non, enfaite je n'ai pas compris cette ligne .. vaut int(8,5; 9)(1/2)dt=(1/2)t entre 8,5 et 9=(9-8,5)(1/2)= 1/4 je comprend pas la formule que tu as utilisé ..

Fichtre.

Avant de jouer avec des formules, il faut pouvoir raisonner sans.

Si Ziva arrive à la gare dans l'intervalle [8 ; 8,5[ h, alors elle prendra le train de 9 h ... et elle aura du l'attendre plus de 1/2 h.
Si Ziva arrive à la gare dans l'intervalle [8,5 ; 9] h, alors elle prendra le train de 9 h ... et elle aura du l'attendre moins de 1/2 h.
Si Ziva arrive à la gare dans l'intervalle ]9 ; 10] h, alors elle prendra le train de 11 h ... et elle aura du l'attendre plus de 1/2 h.

Donc, Ziva attendra le train moins d'une 1/2 h uniquement si elle arrive à la gare entre 8h1/2 et 9h.

Sur les 2 heures de l'intervalle [8 ; 10h], il y un intervalle de temps de 9-8,5 = 0,5 h qui convient pour que Ziva attende le train moins de 1/2 h

La probabilité que Ziva attende moins de 30 minutes est donc 0,5/2 = 0,25

Non ?

:zen: