Exercice de maths 1ère S,mélange de géométrie, fonctions polynômes,équations..

[Juliengthr]

Bonjours à tous, je suis bloqué sur un exercice et j'aurai besoin d'aide s'il vous plait

EXERCICE :

Soit ABCD un carré de côté 10cm.
M étant un point mobile sur le segment [AB], on construit le point P sur le segment [AD] tel que DP=AM.

PARTIE A

1) Faire deux figures, l'une avec AM=3cm et une autre avec AM=5cm.
2) Pour chacune des figures précédentes,calculer l'aire du triangle CMP.

Jusqu'ici tous vas bien je n'ai pas besoin d'aide je sais construire un carré, et un triangle en respectant les mesures, ainsi que calculer l'aire d'un triangle... du moins je pense


PARTIE B
Dans cette partie, on pose AM=x et on note A la fonction qui à x associe l'aire du triangle CMP.

1) Quel est l'ensemble des définition D de la fonction A.
J'ai répondu [O;10] car la disance AM peit varier de 0 à 10cm puis M se promène sur le segment [AB] qui correspond au côté du carré ABCD de coté 10cm.

2)a) Montrer que pour tous réel x appartenant à D, on a A(x)=1/2x²-5x+50.
A partir d'ici je suis bloqué, car nous n'avons pas de fonction de départ pour démontrer cette question...

2)b) Résoudre l'équation A(x)=50 et donner une interprétation géométrique de ce résultat.

3)a) Vérifier que pour tout réel x appartenant à D on a A(x)=1/2(x-5)²=75/2.

3)b) En déduire pour quelle valeur de x l'aire du triangle CMP est minimale et préciser cette aire minimale

3)c) On se propose de déterminer pour quelles valeurs de x l'air du triangle CMP est inférieure ou égale à 42cm²

(i) Vérifier que résoudre l'inéquation A(x)< 42 revient à résoudre l'inéquation (x-5)²-9<0
(ii) Résoudre l'inéquation (x-5)²-9<0 (indication factoriser (x-5)²-9 et utiliser un tableau de signes).
(iii) Conclure.

Voilà l'énoncé de mon exercices qui me pose problème, merci d'avance pour l'aide.

[siger]

Bonjour,

B)2
Comment as-tu fait pour calculer l'aire du triangle MCP dans la premiere question?
tu fais le même calcul avec AM = x plutot que AM=3 par exemple........

[Juliengthr]

Bonjour,

B)2
Comment as-tu fait pour calculer l'aire du triangle MCP dans la premiere question?
tu fais le même calcul avec AM = x plutot que AM=3 par exemple........

Bonjours, et bien j'ai fais base par hauteur divisé par deux, sauf que là on ne peut pas calculer la hauteur puisque nous ne savons pas la valeur de x.
Donc il faut que je fasse, aire du carré ABCD-(aire de AMP+PDC+MBC)= MPC, il me semble que se soit ça!

[siger]

Re

oui, l'aire des triangles se calcule en fonction de x
mais si tu n'a pas fait ce genre de calcul dans la partie A comment as-tu fait??????

[Juliengthr]

Re

oui, l'aire des triangles se calcule en fonction de x
mais si tu n'a pas fait ce genre de calcul dans la partie A comment as-tu fait??????

Dans la partie A on sais la hauteur puisque l'ont connais x=3cm et x=5cm donc j'ai fais base par hauteur divisé par 2, sauf que dans la partie B on ne connais pas x, on me demande de montrer que pour tout réel x, donc il fallais faire ce que je vous ai répondu précedemment
Merci quand même pour l'aide

[paquito]

Ca marche! on trouve bien le résultat donné.

[siger]

re

dans la partie A, on connait la hauteur de triangle CMP ??

[Juliengthr]

re

dans la partie A, on connait la hauteur de triangle CMP ??

Non il ne me la donne pas, mais je dois construire les triangle géométriquement, donc il me suffit de prendre mon equerre de la mettre perpendiculaire à la base, et de s'aligné avec le sommet de prendre la mesure, et j'ai la hauteur voilà

[siger]

re

OK d'accord...

lorsque AM = x, as- tu trouvé le résultat cherché?
et la suite?

remarque: en faisant x= 3 puis 5 dans la formule tu peux verifier les resultats que tu as obtenu en A