Fct. de probabilité

[Hotdiablo]

Voici mon probleme :

Vous avez un jeu de N cartes dont 2 sont marquées d'un trait rouge. Vous placez les cartes devant vous. Vous les tournez une à une sans remise jusqu'à ce que vous obteniez une premiere carte marquée d'un trait touge. Soit X: le nbr. de carte retournées.

A) il faut trouver la f(n)=P(X=x) et vérifier que la sommation f(n)=1

J'ai trouvé:

P(X=1)= 2/N
P(x=2)= (N-2)2/N(N-1)
P(x=3)= N-2(N-3)2/N(N-1)N-2

Donc P(X=n) 2(N-n)/N(n-1)

Je sais pas si je me suis tromper dans le calcul de ma fct. ou car je n'arrive pas a trouver comment trouver que la sommation =1.

b) il faut que je trouve E(x) et var(x) mais je ne sais pas plus comment faire.

Merci!

[Thomas Joseph]

Voici mon probleme :

Vous avez un jeu de N cartes dont 2 sont marquées d'un trait rouge. Vous placez les cartes devant vous. Vous les tournez une à une sans remise jusqu'à ce que vous obteniez une premiere carte marquée d'un trait touge. Soit X: le nbr. de carte retournées.

A) il faut trouver la f(n)=P(X=x) et vérifier que la sommation f(n)=1

J'ai trouvé:

P(X=1)= 2/N
P(x=2)= (N-2)2/N(N-1)
P(x=3)= N-2(N-3)2/N(N-1)N-2

Donc P(X=n) 2(N-n)/N(N-1)

Je sais pas si je me suis tromper dans le calcul de ma fct. ou car je n'arrive pas a trouver comment trouver que la sommation =1.

b) il faut que je trouve E(x) et var(x) mais je ne sais pas plus comment faire.

Merci!

1) J'ai noté une erreur en rouge ci-dessus.
2) La somme égale à 1 vient alors assez facilement en sommant la série des 2(N-n)/[N(N-1] pour n allant de 1 à N.
(distribue le 2, partage la série en 2 séries, utilise la somme des N premiers entiers)
3) Pour l'espérance et la variance il faut faire de même (en appliquant les formules du cours), tu auras à utiliser la somme des N premiers carrés (pour l'espérance), des N premiers cubes (pour la variance)
Ces deux sommes sont ici : [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28arithm%C3%A9tique%29"]http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28arithm%C3%A9tique%29[/url]

J'ai calculé l'espérance : j'ai trouvé, sauf erreur de calcul toujours possible, (N+1)/6

4) PS : inutile de poster plusieurs fois

[Hotdiablo]

[quote="Thomas Joseph"]1) J'ai noté une erreur en rouge ci-dessus.
2) La somme égale à 1 vient alors assez facilement en sommant la série des 2(N-n)/[N(N-1] pour n allant de 1 à N.
(distribue le 2, partage la série en 2 séries, utilise la somme des N premiers entiers)

Salut. Pour partager la serie en 2, est-ce que ca donne la sommation de 2N/N(N-1) + Sommation de -2n/N(N-1) ? Et je ne comprend pas quelle somme des N premier entiers je dois prendre et comment faire pour que tout cela egale 1. Est-ce que tout va s'annuler donc egaler 1?

Merci

[Thomas Joseph]

Le partage est bon
ensuite :
la première série ne devrait pas te poser problème, ce sont N termes constants
pour la seconde série, tu peux sortir le facteur constant -2/N(N-1), il te reste alors à calculer la série des N premiers entiers.
Effectivement, lorsque tu sommes ensuite les deux termes, tu obtiens 1.

[Hotdiablo]

Merci!!!

Juste une dernière petite question... Mon ami vient de me dire une autre démarche et ne pourrait dire si elle est bonne, car on est pas encore rendue la dans notre cours. Il a utiliser la méthode hypergéométrique. voici la démarche qu'il m'a donné:

m=2, k=1, N=N, n=1

Donc
P(x=0)= 28/45
P(X=1)=16/25
P(X=2)= 1/45

Alors la sommation= 1


Et pour E(x)= nm/N = 2/N

Var(x)= N-n*np(1-p)/N-1 ou p=m/N
= 2/N-(2/N)^2

[Tiruxa]

La loi hypergéométrique concerne des tirages simultanés ce qui n'est pas le cas ici.

[Hotdiablo]

Le partage est bon
ensuite :
la première série ne devrait pas te poser problème, ce sont N termes constants
pour la seconde série, tu peux sortir le facteur constant -2/N(N-1), il te reste alors à calculer la série des N premiers entiers.
Effectivement, lorsque tu sommes ensuite les deux termes, tu obtiens 1.

Desoler, je l'ai vraiment pas aujourd'hui... :/

Donc la première somme est facile car en enlevant mes constantes elle =1 mais pour la deuxième en enlevant mes constantes elle donne n. Est ce que cela donne cette sommation? n(n+1)/2?

Car si oui je ne vois pas du tout comment cela =1.... car dans la premiere elle donne 2N/N(N-1) et la deuxieme donnerai 2/N(N-1) som. n(n+1)/2 Comment elle peut s'annuler si ce n'est pas les mm variables?


pour E(x)= N(2(N-n)/N(N-1) = 2N^2-2nN/1
= sommation de 2N^2 - sommation de 2nN
= 2 som. N(N+1)(2n+1)/6 - ?????
je ne comprend pas comment faire la 2e car j'ai un n et un N....

[Tiruxa]

Par contre pour l'espérance je trouve (N+1)/3

[Hotdiablo]

Par contre pour l'espérance je trouve (N+1)/3

Oui cela a de l'allure, car 2/6 = 1/3. Mais comment tu as fais pour calculer la deuxieme sommation? Et serais tu capable de répondre a ma question pour la premiere partie?
Merci

[Tiruxa]

Par contre pour l'espérance je trouve (N+1)/3

Pour la somme des pi :



Le sigma correspond à la somme des entiers de 1 à N-1 c'est donc égal à


D'où le résultat égal à 1

[Hotdiablo]

Merci!!! Donc je n'avais pas besoin de les séparer pour calculer ma sommation?


Pour la var(x) est ce que je dois faire Var(x)= e(x^2)- E(x)^2 ou il y a une autre méthode?

[Tiruxa]

Pour la variance, la formule est correcte, il faut calculer le sigma puis retrancher E(X)².
Pour le sigma cela donne ça :



Je te laisse terminer

[Hotdiablo]

comment faite vous avec la variance? parce que la formule que j'ai ne marche pas reellement...

[Tiruxa]

Désolé erreur de manip, j'ai modifié mon post précédent au lieu d'en faire un nouveau... lire donc au dessus le post de 11h20

[Hotdiablo]

Merci pour tout!!! :D

[Thomas Joseph]

Oui cela a de l'allure, car 2/6 = 1/3. Mais comment tu as fais pour calculer la deuxieme sommation? Et serais tu capable de répondre a ma question pour la premiere partie?
Merci

Oui, c'est ça,
comme dit dans le message initial ... faut faire attention à mes calculs

[Thomas Joseph]

Merci!!! Donc je n'avais pas besoin de les séparer pour calculer ma sommation?


Pour la var(x) est ce que je dois faire Var(x)= e(x^2)- E(x)^2 ou il y a une autre méthode?

Non, c'était inutile (j'ai des réflexes encore un peu rouillés, je me remets aux maths depuis peu)