Fct nulle

par **J-R** » 18 Juil 2009, 16:18

bonjour,

sur [a,b] dans R

Mq f est nulle sur

pas d'idées si ce n'est raisonner par l'absurde ...

merci

par **girdav** » 18 Juil 2009, 16:26

Bonjour.
Je crois que la deuxième condition permet d'affirmer que

est développable en série entière au voisinage de

et la seconde que ce développement est celui de la fonction nulle. Comme il est unique, on en déduit ce qu'il faut.

par **J-R** » 18 Juil 2009, 16:29

hi,

doucement oué n'y a t-il pas moyen de faire avec des outils de sup avant de voir plus loin ?

par **J-R** » 18 Juil 2009, 16:52

je viens de parcourir les DSE ça à pas l'air si méchant que cela et ça fera tjrs moins pour l'an prochain.

je tiens au courant....

par **leon1789** » 18 Juil 2009, 17:10

J-R a écrit:bonjour,
pas d'idées si ce n'est raisonner par l'absurde ...
merci

si ! ...avec les mêmes arguments, mais sans raisonner par l'absurde ...

(c'est une idée très probable, mais pas certaine à 100% :id: )

par **ToToR_2000** » 18 Juil 2009, 19:22

bonjour,

à vue de nez, j'utiliserais la formule de Taylor-MacLaurin avec reste intégral (développement limité avec une intégrale à la place du petit "o").
c'est du programme de sup et je pense que tu même faire une preuve directe en majorant le reste intégral.

par **leon1789** » 18 Juil 2009, 19:39

ToToR_2000 a écrit:bonjour,

à vue de nez, j'utiliserais la formule de Taylor-MacLaurin avec reste intégral (développement limité avec une intégrale à la place du petit "o").
c'est du programme de sup et je pense que tu même faire une preuve directe en majorant le reste intégral.

Effectivement, ça se fait de manière directe et rapide en utilisant l' Inégalité de Taylor-Lagrange.

par **J-R** » 20 Juil 2009, 17:11

c'est bon ça marche !

merci

@+

par **leon1789** » 20 Juil 2009, 20:59

J-R,

juste par curiosité, tu peux nous dire à quoi tu pensais que tu écrivais "pas d'idées si ce n'est raisonner par l'absurde ..." ?

par **J-R** » 22 Juil 2009, 06:30

non justement je n'avais rien de sérieux ... je pensais que montrer l'existence d'un c tq f(c)> < 0 était plus simple... j'ai trop estimer cet exo qui est en fait de l'application directe.

@+

par **theluckyluke** » 22 Juil 2009, 09:13

De manière générale, quand tu as des informations sur les dérivées successives d'une fonction, les seules formules que tu connais pour exploiter toutes les informations sont les égalité, inégalités de Taylor (avec toutes les versions). Donc c'est dans cette direction qu'il faut aller.

EDIT : après lecture, personnellement je ne te conseille pas trop d'aller voir directement les séries entières étant donné qu'elles font appel à des notions de CV et de différents types de CV (normale, etc...). Il vaut mieux au moins aborder d'abord un chapitre complet sur les séries, puis ensuite sur les séries de fonctions.

Fct nulle

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