Probleme de maths: Cylindre dans une demie sphere

[paquito]

salut ;
je m'excuse cher ami ,je ne sais pas utiliser correctement les balises ,je suis un nouveau membre dans ce forum . Si je ne vous dérange pas,est ce que vous pouvez m'apprendre comment utiliser les balises ?
merci d'avance .

Il faut avoir sur son clavier des symboles comme les accolades ou les symboles pour ouvrir ou fermer un intervalles; moi sur mon PC portable je ne les ai pas. Regarde l'article sur les bornes TEX, tu pourras peut être les utiliser car ce n'est pas trop compliqué.

[DAYDAMOUN]

une dernière question , il m'a dit dans la suite d'un exercice : soit k un réel et Pk la fonction polynome défini par:
Pk=.
vérifier que l'équation Pk=0 admet ,quelques soit le réel k ,4 racines réelles distinctes .

[Ben314]

Salut,
Quelles sont les limites de P en +oo ? en -oo ?
Que vallent P(-1), P(0), P(1) ?
Conclusion.

[DAYDAMOUN]

Voilà ce que j'ai fait :
on a Pk est continue sur R
P(]-,-1[)=]-4,+[ et 0 ]-4,+[
dnc TVI: PK admet au moins une solution dans ]-,-1[.
et de la meme manière pour [-1,0[,[0,1[,[1,+[ .
cl: PK admet au moins 4 sols distincts qlqs soit le réel K
Pk est un polynome 4 degrée dnc admet au plus 4 sols
cl: PK admet exactement 4 solutions distincts qlqs soit le réel K .

[Ben314]

Sur le principe, c'est bon, mais ça ne va pas dans la façon de rédiger.

Tu n'a pas calculé P' (et c'est normal, il n'y en a pas besoin) donc tu ne connais pas les variations de P.

En particulier, tu ne sais pas si elle est décroissante sur ]-oo,-1[ donc tu ne peut pas affirmer que P(]-oo,-1[)=]-4,+oo[.
Il est tout à fait possible (et même fort probable) quelle soit décroissante de -oo à (par exemple) A=-1.4324... puis croissante de A à -1. Dans ce cas tu aurais P(]-oo,-1[ = ]P(A),+oo[. Evidement, cela ne changerais pas la conclusion vu que P(A)<P(-1)=-4, mais... ce n'est pas une raison pour écrire un truc potentiellement faux.

Donc il faut, à mon avis, juste écrire que, en -oo P(x) tend vers +oo et qu'en -1, P(x)<0 pour en déduire qu'elle s'annule au moins une fois sur l'intervalle.
Idem pour les autres intervalles.

P.S. Si tu veut vraiment parler d'images d'intervalles par la fonction P, ce que tu peut écrire (grâce au T.V.I.), c'est que P(]-oo,-1[) contient ]-4,+oo[ (mais il risque d'être "plus gros")

[DAYDAMOUN]

merci cher ami
une autre question :
on a la fonction Pn(x)=+ +.....+n .
1/ il m'a dit de determiner la primitive de Fn de Pn sur R égale à 1 en 0
2/ deduire une autre expression de Pn(x).
j'ai essayé de calculer la somme de Pn mais j'ai pas pu trouver la primitive .aidez-moi svp.

[paquito]

Fn(x)=1+x+x²+x^3+.....+x^n; J'ai ajouté la constante 1 pour avoir Fn(o)=1.

D'où Fn(x)=(1-x^(n+1))/(1-x), pour x différent de 1. (Suite géométrique)

Il n'y a plus qu'à dériver ce quotient pour avoir une nouvelle expression de Pn.

On trouve Pn(x)=(nx^(n+1)-(n+1)x^n+1)/(x-1)².

[DAYDAMOUN]

merci :we: