Devoirs de Mathématiques

[Amandine15]

Bonjour, je suis sur un devoirs de math que je n'arrive pas.
f(x)=((2x-1)ln(x)+1)/2x
1. Donner la limite de f en 0. En déduire l'équation de la droite asymptote à la courbe.
2. Vérifier que pour tout réel x de l'intervalle ]0; +infini[, f(x)=ln(x)-1/2*(ln(x)/x)+1/2x

Voici les deux questions que je ne comprend pas, j'aimerais aoir de l'aide s'il vous plait. J'ai la limite de f en 0 qui veut 0 mais la suite je ne comprend pas... :help: :help: :help:

[paquito]

la limite en 0+ de ln est-inf donc +inf pour (2x-1)lnx ainsi que pour 1/2x, donc il faut trouver +inf.
Pour la 2° question, il y a un problème. es tu sûre de l'énoncé? ce que tu me donnes est faux!
On trouve: f(x)=((2x-1)/x)lnx+1/2x ????????

[Amandine15]

la limite en 0+ de ln est-inf donc +inf pour (2x-1)lnx ainsi que pour 1/2x, donc il faut trouver +inf.
Pour la 2° question, il y a un problème. es tu sûre de l'énoncé? ce que tu me donnes est faux!
On trouve: f(x)=((2x-1)/x)lnx+1/2x ????????

Pour la limite de f en + infini j'ai bien trouvé + infini donc asymptote verticale d'équation x=0.
Pour la question 2 : f(x)=[(2x-1)ln(x)+1]/2x
je doit verifier que pour tout réel x de l'intervalle ]0;+infini[ , f(x)= ln(x) - ( 1/2 ) * ( ln(x)/x ) +( 1/2x )

[Black Jack]

2)

ATTENTION aux priorités des opérations mathématiques ... qui obligent souvent à ajouter des parenthèses lorsqu'on écrit "en ligne".

f(x)=((2x-1).ln(x) + 1)/(2x)

f(x)= (2x-1).ln(x)/(2x) + 1/(2x)

f(x)= (1 - 1/(2x)).ln(x) + 1/(2x)

f(x)= ln(x) - ln(x)/(2x) + 1/(2x)

f(x)= ln(x) - (1/2).ln(x)/x + 1/(2x)

:zen:

[paquito]

2)

ATTENTION aux priorités des opérations mathématiques ... qui obligent souvent à ajouter des parenthèses lorsqu'on écrit "en ligne".

f(x)=((2x-1).ln(x) + 1)/(2x)

f(x)= (2x-1).ln(x)/(2x) + 1/(2x)

f(x)= (1 - 1/(2x)).ln(x) + 1/(2x)

f(x)= ln(x) - ln(x)/(2x) + 1/(2x)

f(x)= ln(x) - (1/2).ln(x)/x + 1/(2x)

:zen:

C'est faux!

[Robic]

C'est juste.

[paquito]

C'est juste.

1/2x n'est pas en facteur!

[paquito]

1/2x n'est pas en facteur!

Il faudrait avoir l'expression exacte de f(x).

[paquito]

1/2x n'est pas en facteur!

est ce que f(x) =((2x-1)lnx+1)/2x?

[Robic]

Oui, c'est ce qu'a écrit Amandine15, et ça conduit en effet à l'expression de la question 2 comme l'a montré Black Jack.

Ce que tu as écrit dans ton premier message est juste aussi, mais ce n'est que le début du calcul menant à l'expression demandée.

[paquito]

Oui, c'est ce qu'a écrit Amandine15, et ça conduit en effet à l'expression de la question 2 comme l'a montré Black Jack.

Ce que tu as écrit dans ton premier message est juste aussi, mais ce n'est que le début du calcul menant à l'expression demandée.

Je n'avais pas bien vu!

[Black Jack]

S'il s'agit de , alors on DOIT écrire f(x)=((2x-1)ln(x)+1)/(2x)

et dans ces conditions, je persiste et signe sur ma réponse précédente.

:zen:

[paquito]

S'il s'agit de , alors on DOIT écrire f(x)=((2x-1)ln(x)+1)/(2x)

et dans ces conditions, je persiste et signe sur ma réponse précédente.

:zen:

Tout à fait d'accord!

[Robic]

Mais il n'y a pas de problème !

Amandine15 a écrit l'expression de f correctement, à part l'oubli des deux parenthèses signalées par Black Jack (mais on se doutait qu'elles étaient là), et Black Jack a indiqué le calcul menant au résultat demandé.

N'embrouillons pas Amandine15 en contestant je ne sais pas quoi alors que tout va bien...

[paquito]

Mais il n'y a pas de problème !

Amandine15 a écrit l'expression de f correctement, à part l'oubli des deux parenthèses signalées par Black Jack (mais on se doutait qu'elles étaient là), et Black Jack a indiqué le calcul menant au résultat demandé.

N'embrouillons pas Amandine15 en contestant je ne sais pas quoi alors que tout va bien...

Mais les parenthèses sont importantes! Ca change tout! Il y a une parenthèse que je n'ai pas vu;désolé.

[Robic]

Les deux parenthèses manquantes n'ont rien changé puisque dans ton premier message tu es parti de la bonne expression, que Black Jack a donné la bonne réponse, et que je me suis douté moi aussi qu'il y avait 2x au dénominateur. (Si tu as fait une erreur ensuite, elle n'est pas due à un problème de parenthèse.)

D'ailleurs je signale que :
- Écrire y/x+1 au lieu de y/(x+1) est réellement trompeur car à cause des conventions, la première écriture est équivalente à (y/x) + 1.
- Écrire y/2x au lieu de y/(2x) n'est pas trompeur mais ambigu, car la division et la multiplication ont exactement la même priorité : ça peut donc valoir dire (y/2)x ou y/(2x).

L'erreur d'Amandine15 n'était donc pas trompeuse, seulement ambiguë, et tout le monde se doute (n'est-ce pas ?) que c'était la 2è version étant donné que c'est elle qui menait à la réponse de la question 2.

Bref, je trouve qu'on chipote pour rien : beaucoup de messages (vraiment beaucoup) ont des parenthèses bien plus mal fichues qu'ici, et de toute façon ça n'avait trompé personne.

[paquito]

Les deux parenthèses manquantes n'ont rien changé puisque dans ton premier message tu es parti de la bonne expression, que Black Jack a donné la bonne réponse, et que je me suis douté moi aussi qu'il y avait 2x au dénominateur. (Si tu as fait une erreur ensuite, elle n'est pas due à un problème de parenthèse.)

D'ailleurs je signale que :
- Écrire y/x+1 au lieu de y/(x+1) est réellement trompeur car à cause des conventions, la première écriture est équivalente à (y/x) + 1.
- Écrire y/2x au lieu de y/(2x) n'est pas trompeur mais ambigu, car la division et la multiplication ont exactement la même priorité : ça peut donc valoir dire (y/2)x ou y/(2x).

L'erreur d'Amandine15 n'était donc pas trompeuse, seulement ambiguë, et tout le monde se doute (n'est-ce pas ?) que c'était la 2è version étant donné que c'est elle qui menait à la réponse de la question 2.

Bref, je trouve qu'on chipote pour rien : beaucoup de messages (vraiment beaucoup) ont des parenthèses bien plus mal fichues qu'ici, et de toute façon ça n'avait trompé personne.

ça montre quand même l'importance des parenthèses, même si ici la bonne formulation était évidente pour trouver le résultat de la question 2). C'est mon avis.

[Black Jack]

Les deux parenthèses manquantes n'ont rien changé puisque dans ton premier message tu es parti de la bonne expression, que Black Jack a donné la bonne réponse, et que je me suis douté moi aussi qu'il y avait 2x au dénominateur. (Si tu as fait une erreur ensuite, elle n'est pas due à un problème de parenthèse.)

D'ailleurs je signale que :
- Écrire y/x+1 au lieu de y/(x+1) est réellement trompeur car à cause des conventions, la première écriture est équivalente à (y/x) + 1.
- Écrire y/2x au lieu de y/(2x) n'est pas trompeur mais ambigu, car la division et la multiplication ont exactement la même priorité : ça peut donc valoir dire (y/2)x ou y/(2x).
L'erreur d'Amandine15 n'était donc pas trompeuse, seulement ambiguë, et tout le monde se doute (n'est-ce pas ?) que c'était la 2è version étant donné que c'est elle qui menait à la réponse de la question 2.

Bref, je trouve qu'on chipote pour rien : beaucoup de messages (vraiment beaucoup) ont des parenthèses bien plus mal fichues qu'ici, et de toute façon ça n'avait trompé personne.

Pas vraiment d'accord.

La division et la multiplication ont exactement la même priorité ... Ca c'est vrai

Mais, en l'absence de parenthèses, si des opérations de même priorité se suivent, gare aux erreurs.

Si on écrit y/2x, certaines calculettes interprètent cela comme y/(2x) et d'autres comme (y/2)*x

Les calculettes de cette 2eme sorte pratiquent la règle suivante :

On doit effectuer les opérations de même priorité les unes après les autres en partant de gauche vers la droite et repartir du résultat obtenu en cours pour poursuivre ...

et donc, pour ces calculettes, y/2x s'effectue ainsi :

a) la division est rencontrée en 1er et donc il faut commencer par faire y/2 ...
mais c'est ce résulat (soit (y/2)) qui doit ensuite être multiplié par x et donc :

y/2x est équivalent à (y/2) * x et pas comme y/(2x)
*****

Je ne veux pas prendre parti pour l'une ou l'autre des conventions.
Comme d'habitude, tout le monde pensera que c'est la convention qu'il utilise la bonne.

Pour éviter ce genre de quiproquo (issu de conventions, voire de définitions différentes entre calculettes, mais aussi entre matheux), il est impératif, si on veut écrire en ligne et éviter d'être mal compris, d'ajouter les parenthèses qui enlèvent toute ambiguïté... et risque d'erreur.

Mais ce n'est que mon avis.

:zen:

[paquito]

Pas vraiment d'accord.

La division et la multiplication ont exactement la même priorité ... Ca c'est vrai

Mais, en l'absence de parenthèses, si des opérations de même priorité se suivent, gare aux erreurs.

Si on écrit y/2x, certaines calculettes interprètent cela comme y/(2x) et d'autres comme (y/2)*x

Les calculettes de cette 2eme sorte pratiquent la règle suivante :

On doit effectuer les opérations de même priorité les unes après les autres en partant de gauche vers la droite et repartir du résultat obtenu en cours pour poursuivre ...

et donc, pour ces calculettes, y/2x s'effectue ainsi :

a) la division est rencontrée en 1er et donc il faut commencer par faire y/2 ...
mais c'est ce résulat (soit (y/2)) qui doit ensuite être multiplié par x et donc :

y/2x est équivalent à (y/2) * x et pas comme y/(2x)
*****

Je ne veux pas prendre parti pour l'une ou l'autre des conventions.
Comme d'habitude, tout le monde pensera que c'est la convention qu'il utilise la bonne.

Pour éviter ce genre de quiproquo (issu de conventions, voire de définitions différentes entre calculettes, mais aussi entre matheux), il est impératif, si on veut écrire en ligne et éviter d'être mal compris, d'ajouter les parenthèses qui enlèvent toute ambiguïté... et risque d'erreur.

Mais ce n'est que mon avis.

:zen:

Pour les calculettes, il faut écrire 1/(2X) ce qui évite toute erreur. Je suis donc tout à fait d'accord avec toi.

[Robic]

Oui, mais encore une fois, aucun de nous n'avait été trompé par l'oubli des parenthèses. Donc ça ne sert à rien d'en faire des tonnes, notamment de continuer à en parler alors que Black Jack l'avait signalé tout au début et avait donné la réponse dans la foulée. D'ailleurs Amandine15 n'est pas revenue : normal puisqu'elle a eu la réponse. Plus besoin de lui rappeler les règles ! Les 3/4 de la discussion (après le 4ème message) sont en fait inutiles.