Tire-fesse " sans cassure"

[riton123]

Bonjour
voilà j'ai cet exercice a faire. Je l'ai entièrement fait sauf à la question 3d ou je bloque.

Le responsable d'une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre 2 zones planes de sa station. Dans un schéma les 2 points a relier sont O et A.
Pour résoudre ce problème on se place dans un repère orthonormal (O,I,J) dans lequel A possède pour coordonnées (100;-30), et on désigne par f la fonction définie sur l'intervalle [0;100] dont la courbe représentative est donnée ci dessous. Le responsable souhaiterait que le départ et l'arrivée du tire-fesses se fassent sans cassure, autrement dit, que la fonction f soit dérivable sur l'intervalle [0;100].

1) déterminer les valeurs suivantes: f(0), f(100), f'(0) et f'(100).

2) on suppose qu‘i| existe trois réels a, b et c tels
que, pour tout réel x appartenant à [0; 100], on a :
f(x) = ax² + bx + c.
Déduire des valeurs de f'(0) et f'(100)que les réels a et
b sont nuls.
Démontrer alors que f est la fonction nulle, puis
conclure que la fonction f cherchée ne peut pas étre
une fonction polynome de degré 2.

3) Nous allons démontrer qu'il est cependant possible
de trouver une fonction f qui convient sous la forme
d'une fonction polynome de degré 3 ;
f(x) = ax3 + bx² + cx + d
a. Démontrer que les valeurs de f(0) et f'(0)permettent
d'obtenir c = d = 0.
b.Trouver alors a et b grace aux valeurs de f(100) et
f'(100).
c. En déduire l'expression de la fonction f, puis tracer
sa courbe representative sur l'écran d'une calculatrice
lorsque x varie entre 0 et 100.
d. La pente en un point du trajet est la valeur absolue du coefficient directeur à la tangeante en ce point à la courbe Cf. Quelle est la pente maximum?

Merci d'avance pour votre aide

[Manny06]

Bonjour
voilà j'ai cet exercice a faire. Je l'ai entièrement fait sauf à la question 3d ou je bloque.

Le responsable d'une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre 2 zones planes de sa station. Dans un schéma les 2 points a relier sont O et A.
Pour résoudre ce problème on se place dans un repère orthonormal (O,I,J) dans lequel A possède pour coordonnées (100;-30), et on désigne par f la fonction définie sur l'intervalle [0;100] dont la courbe représentative est donnée ci dessous. Le responsable souhaiterait que le départ et l'arrivée du tire-fesses se fassent sans cassure, autrement dit, que la fonction f soit dérivable sur l'intervalle [0;100].

1) déterminer les valeurs suivantes: f(0), f(100), f'(0) et f'(100).

2) on suppose qu‘i| existe trois réels a, b et c tels
que, pour tout réel x appartenant à [0; 100], on a :
f(x) = ax² + bx + c.
Déduire des valeurs de f'(0) et f'(100)que les réels a et
b sont nuls.
Démontrer alors que f est la fonction nulle, puis
conclure que la fonction f cherchée ne peut pas étre
une fonction polynome de degré 2.

3) Nous allons démontrer qu'il est cependant possible
de trouver une fonction f qui convient sous la forme
d'une fonction polynome de degré 3 ;
f(x) = ax3 + bx² + cx + d
a. Démontrer que les valeurs de f(0) et f'(0)permettent
d'obtenir c = d = 0.
b.Trouver alors a et b grace aux valeurs de f(100) et
f'(100).
c. En déduire l'expression de la fonction f, puis tracer
sa courbe representative sur l'écran d'une calculatrice
lorsque x varie entre 0 et 100.
d. La pente en un point du trajet est la valeur absolue du coefficient directeur à la tangeante en ce point à la courbe Cf. Quelle est la pente maximum?

Merci d'avance pour votre aide

comme nous n'avons pas tous les renseignements pour trouver a et b peux tu donner la formule de f que tu as trouvée ,?
sinon tu étudies les variations de 3ax²+2bx

[riton123]

comme nous n'avons pas tous les renseignements pour trouver a et b peux tu donner la formule de f que tu as trouvée ,?
sinon tu étudies les variations de 3ax²+2bx

f à pour expression 0.00006x^3-0.009x².
En fait, si j'ai bien compris je dois calculer sa dérivée?

[Manny06]

f à pour expression 0.00006x^3-0.009x².
En fait, si j'ai bien compris je dois calculer sa dérivée?

cette dérivée f'(x) est négative ou nulle sur [0;100] elle atteint son minimum en 50
donc pour sa valeur absolue cela correspond à son maximum

[riton123]

cette dérivée f'(x) est négative ou nulle sur [0;100] elle atteint son minimum en 50
donc pour sa valeur absolue cela correspond à son maximum

Est ce que c'est cela:
je trouve f'(x)=0.00018x²-0.018x
delta= 3.24*10-[SIZE=1]4[/SIZE]

[riton123]

x1= 3.24*10-6
x2=0

[Manny06]

x1= 3.24*10-6
x2=0

la pente est maximum pour x=50
calcule |f'(50)|

[riton123]

comment on sait que la pente est maximum pour x=50

[Manny06]

comment on sait que la pente est maximum pour x=50

f"(x)=0,00018(2x-100)
négatif pour x variant de 0 à 50 et positif ensuite
f'(x) est donc décroissante de f'(0)= 0 à f'(50)=-0,45 puis croissante de f'(50) à f'(100)=0

par suite |f'(x)|<=0,45

[riton123]

Il faut faire la dérivée de la dérivé en quelque sorte?

[riton123]

Merci mille fois Manny06 de ton aide