Exercice tiré d'éxamen première session

[novicemaths]

Bonsoir

Pourriez-vous vérifier c'est exercices.

Exercice 1: partie A

Soit la fonction f définie par

1)a) Préciser le domaine de définition.

Donc, le domaine de définition est sur R.

b) Etude de limite.

Le seuls limites à étudier sont à +00 et -00. On a une forme indéterminé.








Pars produit

2) On désigne f' la dérivée de f.

a) Calculer f'(x)

La fonction est de forme avec

avec u'(x)=4 et v'(x)=2x

D'où

En simplifiant

Le signe de f' est 0.

Donc, pour tout x

f est strictement décroissant sur

Donc, pour tout x

f est strictement croissant sur

b) Dresser le tableau de variation de f.







3)

a) On cherche F définie sur R.

donc, et

b)




Exercice 2

On considère la fonction f définie par

1)
a)Préciser le domaine de définition.



J'ignore comment le justifier.

b) On doit déterminer les limites de f(x).







c)En utilisant l'égalité de

et

donc



D'où

2) a)On doit cherché f'(x)

on a avec


Donc avec u'(x)=\frac{2}{x} et v'(x)=x[/TEX]



b) Etude de signe de f'(x).

On a

donc f'(x) est de signe 1-2lnx

On a

et

Pars suite f' s'annule en e.





Je ne suis pas sûr pour l'étude de signe de logarithme.

A +

[ampholyte]

Bonjour,

Exercice 1:
1)a) Ok

1)b) Le résultat est juste mais l'explication contient des erreurs.


car :



2) Tu utilises la bonne formule mais le résultat est faux.



3)a) Ok

3)b) Attention au calcul d'une integrale

Et non l'inverse comme tu as fait (c'est peut-être une erreur de recopie dans la balise TEX).


Exercice 2

1)a) Attention R* = ]-oo; 0[ U ]0; +oo[ ce qui n'est pas bon ici.

Tu sais que la fonction ln(x) est définit pour tout x appartenant à ]0; +oo[ donc ...

1) b) La limite en 0+ est fausse. Attention à bien te relire.


1) c) Bien apprendre les limites usuels avec ln :



donc ....

2) a) Ok

b) Attention tu passes d'une inégalité à une égalité.

On cherche quand f'(x) = 0


On cherche quand f'(x) > 0 :



Pour conclure, essaye de reprendre l'ensemble et de bien apprendre tes formules. Attention de bien construire tes tableaux de variations (avec tableau de signe de f'(x)) en cohérence avec ce que tu as obtenu et non en regardant avec la calculatrice ^^

[novicemaths]

J'ai encore du travaille pour comprendre.

Concernant la dérivée de l'exercice 1, a partir de f' faudra- t- un tableau de signe pour le tableau de variation.

Pour l'exercice 2, est-ce que les logarithmes et les exponentielles on un lien.

A bientôt

[ampholyte]

J'ai encore du travaille pour comprendre.
Concernant la dérivée de l'exercice 1, a partir de f' faudra- t- un tableau de signe pour le tableau de variation.

Pour construire le tableau de variation, tu as besoin de faire le tableau de signe de la dérivée.

Pour l'exercice 2, est-ce que les logarithmes et les exponentielles on un lien.

A bientôt

Oui ces le logarithme népérien et l'exponentielle sont des fonctions dites réciproques.
Il faut se rappeler que :