Un gamin brillant de 1er S

[Sylviel]

Je ne pense pas que tu puisse "prendre de l'avance" sur le cours de prépa en première...

Par contre je pense que c'est amusant de commencer à manipuler un objet abstrait (un corps, même si on ne dis pas ce nom). Puis de montrer que ce truc là (le E d'il y a quelques messages) il est très proche d'un truc qu'il verras en terminale (et qui bouscule les idées qu'il a sur les maths).

Ensuite les matrices c'est à nouveau un nouvel objet, avec des règles particulières, assez amusant. Et avec cet objet on peut construire proprement C qu'il aura vu auparavant...

[adrien69]

Ensuite les matrices c'est à nouveau un nouvel objet, avec des règles particulières, assez amusant. Et avec cet objet on peut construire proprement C qu'il aura vu auparavant...

Justement, je pense que pour construire des matrices ou autre, il faut avant tout être déjà tombé dans un niveau d'abstraction suffisant (via au moins une étude de ce qu'est une application), afin de l'accepter autrement que comme un truc compliqué qui ne sert à rien.

[Sylviel]

Moi on m'a montré les matrices en quatrième, c'était des tableaux avec des règles et c'était marrant de faire des calculs avec. Je ne sais pas si ça fera marrer d'autres gamins, mais y'en a au moins eu un qui trouvait ça drôle. Et j'aurais adoré qu'on me dise, et ben v'la, avec ces règles là tu peux faire une matrice qu'on appeleras i et retrouver les complexes :zen:

[Joker62]

En même temps les matrices sont vues en spé maths TS
et ça reste un tableau de nombre qu'on apprend à manipuler.

Pas d'abstraction là dedans.

[adrien69]

En même temps les matrices sont vues en spé maths TS
et ça reste un tableau de nombre qu'on apprend à manipuler.

Pas d'abstraction là dedans.

Et de mon point de vue c'est une hérésie.
C'est quoi l'intérêt du calcul pour le calcul ?

[Joker62]

Ah j'ai pas dit que ça avait de l'intérêt :D

L'idée de diagonaliser une matrice 3x3 par magie m'émoustille au plus haut point :D

[chombier]

Ah j'ai pas dit que ça avait de l'intérêt

L'idée de diagonaliser une matrice 3x3 par magie m'émoustille au plus haut point

Et ça peut être présenté joliment : démontrer que . En déduire que A est inversible et calculer son inverse.

Parce que c'est sur que calculer l'inverse d'une matrice 3x3 a coefficients rationnels avec la méthode de Sarrus, en 2014... :mur:

[Sylviel]

L'intérêt ? Montrer un nouvel objet, avec de nouvelles règles et le manipuler. Rien que ça ça peut être amusant. Ensuite tu dis : avec ces règles on peut construire un truc, les complexes, qu'on t'as déjà introduit. Ce fait du lien entre différents objets, domaine des maths...

[Robic]

La façon dont sont introduites les matrices en terminale ne me plaît pas. Un jour, je me suis amusé à construire un cours d'introduction à l'algèbre linéaire à partir de la géométrie (une matrice est une écriture condensée de l'écriture des nouvelles coordonnées après transformation géométrique), un peu comme on le faisait à mon époque, mais sans le cadre théorique des espaces vectoriels. Dans un premier temps l'intérêt des matrices est donc d'avoir une écriture condensée très pratique, notamment quand on fait le lien avec la résolution de systèmes d'équations (qui eux même sont introduits par la géométrie : intersections de plans, recherche d'ensemble invariants, etc.) L'intérêt, c'est d'avoir une base intuitive (par exemple les matrices orthogonales décrivent des isométries, d'où découlent leurs propriétés). En fait, j'ai toujours aimé l'algèbre linéaire, j'en ai une vision "géométrique" et je suis sûr que ça m'a aidé. Mais bon, je tombe peut-être dans le piège signalé par Rha plus haut (« considérer que les élèves sont comme on était avant »).

Mais définir les matrices en soi, en tant qu'objets indépendamment de leur utilité, bof bof. Enfin, c'est peut-être une question de goût...

[lapras]

Je pense qu'introduire les matrices juste par des règles de calcul parachutées est extremement ennuyeux et inutile. Quand j'étais en 1ereS on a essayé de me le faire, et je n'ai pas aimé du tout. Je pense par contre qu'introduire les groupes, les anneaux et corps est très intéressant. Ça permet de vraiment comprendre ce qu'est un "nombre" puis un complexe. Après tu peux parler de quotients de structure etc... qui sont essentielles en algèbre. Tu peux aussi parler d'actions de groupe et donner des applications combinatoires (nombre de façons de colorier un cube avec tant de couleurs etc.).

Sinon tu peux aussi donner des exos d'olympiades (par exemple cf le livre d'Engel Problem solving). Comme ça il aura le temps de voit que les maths c'est amusant avant de voir que c'est souvent chiant et plein de définitions avant de pouvoir résoudre des problèmes intéressants.

[Alphonso_de_las_vegas]

Salut,

Un peu de nouvelle.

Alors, on a fait de la trigo, le chapitre en cour. En gros, on a fait deux exercices :

1er. Calculer cos(pi/8) [il n'avait pas de formule de trigo] bref on a fait de la géométrie sur l'angle au centre et l'angle inscrit.

2ieme. cos(a+b) = ? bon a fait de la géométrie, on a mis 1 heure à le faire. Comme je ne savais pas non plus la solution géométrique c'était rigolo ! Pour l'anecdote, il a dis tiens je connais pas la longueur et je la note " ? ", après 5 minutes il me dis je ne connais pas non plus cette longueur donc " ?' " et ensuite " ?'' " ... mais bon on a trouvé !

3ieme après on a testé la dérivée de sin en 0 mais on a pas réussie a trouver un bonne argument !

[Alphonso_de_las_vegas]

Par contre, il a insisté par mal de fois sur : " est ce que je peux faire cos(2x)=2cos(x) " ! Je trouve que c'est propre comme formule, mais elle est fausse ! Dommage, le monde est un peu plus complexe ! J'y vois de belle ouverture là vers le linéaire :p