Laplace et Système différentiels 1er ordre

[Taz378]

Bonjour j'ai un problème sur un exercice. Si vous pouvez m'aidé sa serais simpat de votre part.

On considère le système différentiel (S) : x'(t) = 5x(t) + 3y(t)
y'(t)= -6x(t) - 4y(t)
avec x(0) = 0 et y(0) =1

où x et y sont des fonctions définies et dérivables sur [0 ; + inf [ admettant des transformées de Laplace.

1. Soit X et Y les transformées de Laplace respectives de x et y; Ecrire le système (S2) vérifié par X et Y et le résoudre.

2. En déduire la solution du système (S)

donc je vous explique ce que j'ai fait :

j'ai fait Laplace : pX(p) = 5X(p) + 3Y(p)
pY(p) - 1 = -6 X(p) - 4Y(p)

donc Y(p) = X(p) (p-5)/3
et X(p) = Y(p) (p+4)/(-6) + 1/6

après j'ai fait par subtitution et j'ai trouvé :

X(p) = -6/(2p²-2p-7)

et Y(p) = (-6p+30)/((3p-1)²-6)

donc j'aimerais savoir si c'est bon et comment faire pour la suite merci de votre aide

[Nightmare]

Salut :happy3:

Il ne te suffit plus que de calculer les transformées de Laplace inverses !

[Taz378]

Ah ok mais avant de la faire serais t-il possible de savoir si le reste est bon ? svp

[Nightmare]

Je sais pas, je n'ai pas vérifier. Tu n'as qu'à injecter ton résultat dans ton système voir si ça marche ou demander à un logiciel de calcul formel. Pour ma part, pas vraiment le temps de me taper ces calculs :lol3:

[Taz378]

ok merci quand même