Th de Weierstrass

[jeje56]

Bonjour,
J'aimerais savoir si ma démonstration est juste :

Théorème de Weierstrass :
Soit X une partie compacte de R. Alors l'ensemble des polynômes sur X à valeurs dans R muni de la norme infinie est dense dans C(X,R), ensemble des fonctions continues de X dans R.

Démonstration du théorème :
Soit X partie compacte de R
i) On sait que R[X] est une sous-algèbre de l'algèbre C(X,R)
ii) La fonction f : x->1 est non nulle pour tout x de X
iii) La fonction g : x->x^3 vérifie g(x) différent de g(y) pour tout x,y de X avec x différent de y

Merci bcp !

[jeje56]

Le th de Weierstrass, je crois que c'est écrit...
En utilisant les trois conditions du th de Stone Weierstrass

[jeje56]

Personne?...

[Anonyme]

Théorème :
Pour tout X compact de R, l'en
semble des polynômes définis sur X à valeurs dans R est dense dans l'ensemble des fonctions continues de X dans R.

Soit f un élément de C(X,R).
Il suffit de montrer que pour tout strictement positif, il existe un polynôme plus proche de f que .

On peut construire une suite de polynômes dont la limite serait f.