Réciproque au théorème de Bolzano-Weierstraß

[yggdrasiil]

Le théorème de Bolzano-Weierstraß dit que de toute suite de bornée on peut extraire une sous-suite convergente. La réciproque de ce théorème est-elle vraie ?

Est-il impossible d'extraire une sous-suite d'une suite non bornée dans ?

[mathelot]

Bolzano-Weierstrass dit que si l'espace est métrisable, est une valeur d'adhérence de la suite de terme général ssi on peut extraire une sous suite de convergeant vers a.

[Yipee]

Pour répondre à la question d'une autre manière (la bonne étant celle de Mathelot) il y a des suites non bornées dont on peut extraire des sous suites convergentes. Par exemple

[yos]

Ce ne sont que des appellations mais pour moi B-W c'est ce qu'a dit yggdrasiil.
D'ailleurs je viens de vérifier dans 2 bouquins différents.

yggdrasiil : ce pseudo évoque un truc mais je ne retrouve plus ce que c'est.

[yggdrasiil]

Ce ne sont que des appellations mais pour moi B-W c'est ce qu'a dit yggdrasiil.

J'ai vu B-W lors d'un cours sur les suites, mais peut-être que Mathelot l'a vu en topologie ?

Merci yipee, c'est exactement la question que je me posais.

yggdrasiil : ce pseudo évoque un truc mais je ne retrouve plus ce que c'est.

C'est l'arbre cosmique dans la mythologie nordique. (Peut-être orthographié différemment.)
Et c'est aussi la première distribution linux je crois.